15.1.2 分式的基本性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.1.2 分式的基本性质 第十五章 分 式 1.(1)把下列分数化为最简分数或整数： = ， = ， = ． (2)分数约分的方法：分子、分母同除以它们的公因数 约分时通常要约成最简分数或整数． 2．因式分解： ①x2+xy=__________；②4m2-n2=_____________； ③a2+8a+16=____________． 预学汇报 思考：下列两式成立吗？为什么？ 分式的基本性质 共学探究 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 即对于任意一个分数 有： 共学探究 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么 性质吗？ 思考：你认为分式 与 分式 与 相等吗？ （a、m、n均不为0） 共学探究 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 知识要点 例1 填空： 想一想：（1）给出了b≠0,（2）中为什么不给出x≠0? 看分母如何变化 想分子如何变化 看分子如何变化 想分母如何变化 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. (1)“都” 都 (2)“同一个” 同一个 (3)“不等于0” 不等于0 任务一：1、利用分式的基本性质填空 2、下列各式中正确的是（ ） 任务二：分式的约分 想一想：联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分？ 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 知识要点 约分的定义 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分要先找出分子和分母的公因式. (公因式是5abc) 约分: 【分析】 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子 的整体和分母的整体都除以同一个因式. 注意事项 练习：下列分式中是最简分式的是（ ） 任务三：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 任务四：把下列分式中的字母a,b同时扩大原来的10倍，分式的值会有怎样的变化 例： 练习：把下列分式中的字母a,b同时扩大原来的10倍，分式的值会有怎样的变化. 任务五：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. 解：原式 解：原式 解：原式 练习：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. 子韩兄 Lavf57.62.100 $$