北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022北京人大附中初二(上)期中 数 学 2022.10.26 制卷人:何庆青 审卷人:孙芳 说明:本试卷共三道大题,28道小题,共6页:满分100分,考试时间90分钟: 请在密封线内填写个人信息,请将答案全部作答在答题卡相应的位置上。 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.2022年6月28日,北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》,以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质。在下列常见的体测项目图标中,是轴对称图形的是( )。 A B C D 2.七边形的内角和为( )。 A.360° B.720° C.900° D.1080° 3.关于的方程解为负数,则实数a的取值范围是( )。 A. B. C. D. 4.如图,小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块。将该三角形记为,若通过电话给玻璃店老板提供相关数据,则提供了下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是( )。 A. B. C. D. 5.如图,在中,,,为的角平分线,若中边上的高为5,则长为( )。 A.15 B.12 C.10 D.8 6.我国民间流传这样一道题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人7两多7两,每人半斤少半斤。试问各位善算者,多少人分多少银(注:古代1斤=16两)。若设有人,分两银,则可列方程组为( )。 A. B. C. D. 7.如图,,且在边上,,则的度数( ) A.70° B.71° C.72° D.76° 8.如图,在中,根据规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( )。 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中,已知点,,若恰为等腰直角三角形,则点坐标不可能是( )。 A. B. C. D. 10.如图,对于,若存在点分别在上,使得,,,则称为的“反射三角形”.下列关于“反射三角形”的说法中,错误的是( )。 A.若的“反射三角形”存在,则必为锐角三角形 B.等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D.等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 二、填空题:(每空2分,共20分) 11.如图,已知为的外角,,,那么的度数为_. 12.若是是二元一次方程的一个解,则的值为_. 13.在平面直角坐标系中,若点关于某条直线对称后得点,则这条直线为_. 14,小康同学用一根铁丝围三角形,若围成的三角形有两边长分别为3和4,则该三角形的第三边长应满足_. 15,同时满足不等式和不等式的的整数值为_. 16.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒,的中点固定,只要测得,之间的距离,就可知道内径的长度。此方案依据的数学定理或基本事实是_. 17.如图,在中,,,和的平分线交于点,过点作的平行线交于点,交于点,则的周长为_· 18.如图,在中,,边的垂直平分线分别交,于点,,点是边的中点,点是上任意一点,连接,,若,,当周长取到最小值时,之间的数量关系是_. 19.已知是等腰中一腰上的高,°,则顶角度数为_. 20.如图,等边和等边中,、、共线,且,和相交于点,下列四个结论中: ①; ②平分; ③; ④. 所有正确结论的序号是:_. 三、解答题:(第21题8分,第22、24题每小题5分,第23、25、26题每小题6分,第27、28题每小题7分,共50分) 21.解下列方程组:(1) (2) 22.解不等式,并把解集在数轴上表示出来. 23.如图,点在一条直线上,,,.求证:. 24.作图题:如图,已知直线与点,求作过点的直线,使. 要求:(1)尺规作图,保留作图痕迹,下结论,不写作法: (2)根据你的作法用一句话简单说明为什么. 25.如图,在中,,为上一个动点。 (1)已知,求证:. 下面是两位同学分享的思路: 小快同学:从求证目标出发,倍长到,即,又,则只需证. 小乐同学:从已知条件角的关系出发,发现若将关于直线对称得到,则可证为等腰三角形。 请你选择一种思路,完成证明 (2)已知,,请直接写出的大小(用含式子表示)。 26.列方程(组)或不等式(组)解实际问题: 学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划总费用在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?最多可以买多少本? 27.等腰中,,,点为角平分线上一点,点、分别在边、上,,且点在的内部,在上截. (1)如图1,若点与点重合,且. ①求证:; ②判断和的位置关系,并证明; (2)若点与线段两个端点均不重合,且,请直接写出的大小(用含的式子表示)。 28.在平面直角坐标系中,已知点,将经过点且垂直于轴的直线记为直线,将经过点且垂直于轴的直线记为直线.对于点给出如