精品解析：山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题

晋城一中高三年级第六次调研考试 数学试题 第I卷 一､单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若，则（ ） A B. C. D. 3. 在中，角、、的对边分别为、、，若，的面积为，则的最小值为（ ） A B. C. D. 4. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个质地均匀正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件是对立事件 B. 事件与事件不是相互独立事件 C. D. 7. 中，，则（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且．若，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共2小题，每题5分，共10分，下列四个选项中有多个符合题意，全部选对5分，部分选对3分，有选错的0分） 11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 C. 若与共线，则为或 D. 存在θ，使得 12. 已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷 三､填空题（每空5分，共20分） 13. 在的展开式中，x2y5项的系数是___________. 14. 已知，是球的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，，则球的表面积为__________. 15. 已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________. 16. 如图，在四边形中，，且是线段上的动点，且，则的最小值为__________. 四､解答题（第17题10分，第18-22题每题12分） 17. 在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，是方程的两个实根. （1）求和； （2）若，求的值. 18. 已知数列和的项均为正整数，前n项和分别为，且． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值. 20. 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，． （1）已知，求； （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，； （3）根据你理解说明（2）问结论的实际含义． 21. 如图，椭圆的两顶点，，离心率，过y轴上的点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线与直线交于点Q. （1）当且时，求直线l的方程； （2）当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为，，是否存在常数使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，. （1）若在上单调递增，求实数的最小值； （2）求证：当取（1）中的最小值时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋城一中高三年级第六次调研考试 数学试题 第I卷 一､单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A、B,再求. 【详解】因为，，所以. 故选：A． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由共轭复数的概念与复数的四则运算法则求解即可 【详解】因为， 所以， 所以， 故选