精品解析：广东省珠海市香洲区第九中学 2022-2023学年九年级上学期国庆节后数学质量检测卷

珠海市香洲区第九中学初三国庆节后作业质量检测数学试卷 一、选择题 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 4，5 C. 4，-5 D. 3，-4 4. 用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　） A. （x+2）2＝3 B. （x+2）2＝11 C. （x﹣2）2＝3 D. （x﹣2）2＝11 5. 等腰三角形底和腰是方程的两个根，这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 10 C. 11或10 D. 不能确定 6. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 7. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（　　） A. x1＝﹣2，x2＝5 B. x1＝2，x2＝﹣5 C x1＝﹣2，x2＝﹣5 D. x1＝2，x2＝5 8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 9. 于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b=，若，则实数m等于（ ） A. 6 B. 2 C. 2或 D. 2或或6 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞0；③c＝﹣3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确结论是（ ） A. ③④ B. ①③⑤ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题 11. 抛物线与y轴交点坐标为 _____． 12. 设a为一元二次方程一个实数根，则______ 13. 二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为___． 14. 发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 _____秒时炮弹位置达到最高． 15. 已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _____． 三、解答题(一) 16. 解方程：． 17. 二次函数 的图象经过(1，2)，(0，3)两点． （1）求此二次函数解析式； （2）判断点A(﹣2，﹣1)是否在这个二次函数的图象上． 18. 已知关于x的一元二次方程+2x+m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，求此时方程的根． 四、解答题(二) 19. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少． 20. 已知二次函数 （1）利用所给的表格在坐标系中画出这个函数的大致图象并求出该函数图象的顶点坐标：______；对称轴：_________；图象与x轴交点坐标∶________，________． … … … … （2）利用函数图象直接写出： ①当时，x的取值范围为________________； ②当时，y的取值范围为______________． 21. 如图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧内拱壁上各有一盏距离水面4m的景观灯． （1）建立如图所示直角坐标系，求抛物线的解析式∶ （2）求两盏景观灯之间的水平距离． 五、解答题(三) 22. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为