第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．解一元二次不等式时，主要考查数形结合及函数方程思想方法． 2．在解决含参数的不等式问题时，如解含参数的一元二次不等式、二次项系数为参数的不等式恒成立问题，一般都要运用分类讨论的思想方法，其实质是将大范围划分为若干个小范围来讨论研究，各个击破，化解难点．注意分类讨论只能按照一个确定的标准进行，必须坚持不重不漏的原则． 3．解决不等式的恒成立、分式不等式等问题，要应用化归与转化的思想方法，其实质是把难以解决的问题转化为比较容易解决的问题，通过不断地将问题转化，使问题达到规范化、模式化，直至解决问题． [自我小结]　__________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 二、把握重点·常考题型集训 题型一　不等式的性质及应用　 1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是 (　　) A．A≤B　　　　　　　　 B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6. 答案：－1≤a－b≤6 不等式性质的应用方法 (1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等． (2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项．　　 4．已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为 (　　) A．{m|0<m<9} B．{m|0≤m≤9} C．{m|m<9} D．{m|m≤9} 利用基本不等式求最值的关注点 (1)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系． (2)利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值．特别注意“1”的代换．　 (1)对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集． (2)对于不等式的恒成立问题要考虑二次项的系数、判别式及分离参数法． (3)对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏．　　 题型四　不等式在实际问题中的应用　 1．某汽车租赁公司有200辆小汽车．若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将出租收费标准每天提高10x元(1≤x≤50，x∈N＋)，则租出的车辆会相应减少4x辆． (1)求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式； (2)若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63 840元，则每辆汽车的出租价格可定为多少元？ 解：(1)由题意可得每辆车一天的租金为(300＋10x)元，租出的车辆为(200－4x)辆， 故该汽车租赁公司每天的收入y＝(300＋10x)(200－4x)＝－40x2＋800x＋60 000(1≤x≤50，x∈N＋). (2)由题意可得－40x2＋800x＋60 000>63 840，即x2－20x＋96<0，解得8<x<12. 因为x∈N＋，所以x＝9或x＝10或x＝11，则300＋10x＝390或400或410. 故每辆汽车的出租价格可定为390元或400元或410元． 解决与不等式有关的实际应用问题的关注点 (1)审题要准，初步建模． (2)设出变量，列出函数关系式． (3)根据题设构造应用不等式的形式并解决问题．　　 阶段综合检测(二) (单击进入电子文档) 25 解析：∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq \f(3,4)b2≥0，∴A≥B. 答案：B　 2．已知实数0<a<1，则以下不等关系正确的是(　　) A．a2>eq \f(1,a)>a>－a B．a>a2>eq \f(1,a)>－a C.eq \f(1,a)>a>a2>－a D.eq \f(1,a)>a2>a>－a 解析：∵0<a<1，∴0<a2<1，eq \f(1,a)>1，－1<－a<0,0<a2<a，因此，eq \f(1,a)>a>a2>－a.故选C. 答案：C　 3．(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ab>0，bc－ad>0，则eq