第1章 集合与逻辑 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在研究集合的关系与运算时，若给定集合是不等式刻画的数集，常用数轴来表示；若给定的集合是具体的数集，常用Venn图来表示；若给定集合是点集，常用坐标系来表示．借助图形来解题，形象直观，体现了数形结合的思想． 2．在含参数的集合中，往往需要对集合的种类和集合中的字母参数进行分类讨论，体现了分类与整合的数学思想． 3．在涉及元素与集合的关系及集合相等的题目，可利用集合中元素相等的概念，列出方程或方程组来解决问题，体现了函数与方程的思想． 4．在解决充分、必要条件问题时，若已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系，得到方程或不等式求解，体现了化归与转化的思想． [自我小结]　__________________________________________________________ _____________________________________________________________________　 2．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．6 解析：易知A＝{1,2}，又A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以是：{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}． 答案：C　 3．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 解析：当x＝0，y＝0时，x－y＝0； 当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2； 当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0； 当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2； 当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个． 答案：C　 4．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________． 解析：当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1,5,13}，符合题意； 当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1. 若m＝1，M＝{1,3,5}，符合题意； 若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性，故m＝3或1. 答案：3或1 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．　　 题型二　集合间的基本关系　 1．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2<x<2}，则 (　　) A．P⊆Q　　　　　　　　 B．Q⊆P C．P⊇(∁RQ) D．Q⊆(∁RP) 解析：因为P＝{x|x>4}，则∁RP＝{x|x≤4}，所以Q⊆(∁RP)． 答案：D　 2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 答案：D　 3．已知全集U＝{x|0<x<9}，A＝{x|1<x<a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是 (　　) A．{0,9} B．(－∞，9] C．(1,9) D．(－∞，9) 4．已知A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x的值为________． 解析：由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾．综上所述，x＝－2或x＝0. 答案：0或－2 (1)集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素． (2)根据集合的关系求参数的值或取值范围．　　 2．已知集合P＝(2,4)，Q＝(1,3)，则(∁RP)∩Q＝ (　　) A．(2,3) B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．(1,2] D．(－∞，1]∪[4，＋∞) 解析：由集合P＝(2,4)，Q＝(1,3)， 可得：(∁RP)∩Q＝{x|x≤2或x≥4}∩{x|1<x<3}＝(1,2]，故选C. 答案：C　 3.已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N＋}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有 (　　) A．