2.1 命题、定理、定义（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

第2章 常用逻辑用语 2．1　命题、定理、定义 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解命题的概念并弄清命题的条件与结论． 2.会判断命题的真假，了解定理、定义的概念． 重点 难点 重点：命题、定理、定义的概念 难点：命题真假的判断 (一)命题的定义与分类 1．命题定义 在数学中，我们将可__________的陈述句叫作命题． 2．命题分类 (1)真命题：判断为____的语句； (2)假命题：判断为____的语句． 判断真假 真 假 (1)并非任何语句都是命题，只有那些能判断真假的陈述句才是命题． (2)一般地，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题． (3)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现，但目前不能确定这些语句的真假，随着时间的推移，总能确定它们的真假，这一类语句仍然看成命题． (4)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断． (5)数学中的定义、公理、定理等都是真命题． (6)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明，要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可． 推理 对象 答案：AD　 答案：A　 答案：D　 答案：B　 答案：C　 答案：BC　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（五） (单击进入电子文档) 30 下列语句中是命题的有______；是真命题的有________(填序号)． ①这幅画真漂亮！②求证 是无理数． ③对顶角相等吗？④并非所有的人都喜欢苹果． ⑤若x＝2，则x2－1＞0. 答案：④⑤　④⑤ (二)命题的结构与定理、定义 1．命题表示形式 许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中___叫作命题的条件，___叫作命题的结论． 2．定理 在数学中，有些已经被证明为的命题可以作为_____的依据而直接使用，一般称之为定理． 3．定义 对某些_____标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． (1)“若p，则q”只是命题的一种形式，另外，“如果p，那么q”“只要p，就有q”也是命题的常见形式． (2)将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，改写后仍作为大前提，不要写在条件p中． (3)改写前后命题的真假性不发生变化． (4)还有一些命题不能写成“若p，则q”的形式，如“某些三角形没有外接圆”． —————————————————————————————— 命题的概念 —————————————————————————————————— [典例]　下列语句： (1)是无限循环小数； (2)x2－3x＋2＝0； (3)当x＝4时，2x>0； (4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (5)一个数不是合数就是素数； (6)作△ABC≌△A′B′C′； (7)二次函数的图象太美了！ (8)4是集合{1,2,3}中的元素． 其中是命题的是________．(填序号) [解析]　(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题． 故答案为(1)(3)(5)(8)． [答案]　(1)(3)(5)(8) 判断一个语句是不是命题的关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．　　 [对点训练] (多选)下列语句中是命题的是 (　　) A．一个数不是正数就是负数 B．2是自然数吗 C．22 013是一个很大的数 D．4是{2,3,4}的元素 解析： B是疑问句，不是命题；C是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；A是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，D是命题，为真命题． —————————————————————————————— 命题的条件与结论 —————————————————————————————————— [典例]　将下列命题改写成“若p，则q”的形式． (1)能被3整除的数一定能被6整除； (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； (3)面积相等的两个三角形全等； (4)当ab＝0时，a＝0，或b＝0； (5)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2. [解]　(1)若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除． (2)若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上． (3)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． (4)若ab＝0，则a＝0，或b＝0. (5)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3x＝2. 如何将命题改写成“若p，则q”