第2章 常用逻辑用语 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

答案：B　 答案：A　 答案：A　 “阶段综合检测（二） (单击进入电子文档) 14 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在由命题的真假求参数的范围时，若条件和结论之间关系不明确、难于从正面入手的数学问题，在解题时，可从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，这样能化难为易、化隐为显，体现了补集的思想． 2．在解决充分、必要条件问题时，若已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系，得到方程或不等式求解，体现了化归与转化的思想． [自我小结]　 二、把握重点·常考题型集训 题型一　充分条件与必要条件　 1．a>b是a>b＋1的 (　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析： a>b＋1>b得：“a>b＋1”可推出“a>b”，而“a>b”不能推出“a>b＋1”，所以a>b是a>b＋1的必要不充分条件，故选B. 2．已知p：x>2且y>3，q：x＋y>5，则p是q成立的 (　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若x>2且y>3，则x＋y>2＋3＝5，所以p是q成立的充分条件， 当x＝1，y＝5时，满足x＋y>5，但是不满足x>2且y>3，所以p不是q成立的必要条件． 综上所述，p是q成立的充分不必要条件． 3．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________． 解析：p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.q：ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝－.由题意知pq，q⇒p，故a＝0舍去；当a≠0时，应有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝.综上可知，a＝－或a＝. 答案：－或 4．若－a<x<－1成立的一个充分不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________． 解析：根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1}{x|－a<x<－1}，故有{a|a>2}． 答案：{a|a>2} 充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题； (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．　　 题型二　全称量词命题与存在量词命题　 1．命题“∀x>0，x2－2x＋1≥0”的否定是 (　　) A．∃x>0，x2－2x＋1<0 B．∀x>0，x2－2x＋1<0 C．∃x≤0，x2－2x＋1<0 D．∀x≤0，x2－2x＋1<0 解析：因为命题“∀x>0，x2－2x＋1≥0”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“∀x>0，x2－2x＋1≥0”的否定是“∃x>0，x2－2x＋1<0”．故选A. 2．(多选)下列命题为假命题的有 (　　) A．∃x∈R，|x|＋1－x＝0 B．存在实数x，使x2－2<0 C．若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 D．每一个素数都是奇数 解析：对于A，当x≥0时，|x|＋1－x＝1≠0；当x<0时，|x|＋1－x＝－2x＋1＝0，即x＝>0，不满足题意，故方程无解，故A是假命题； 对于B，当－<x<时，x2－2<0，故B是真命题； 对于C，若平行四边形对角线相等，则该平行四边形是矩形，本题并不是平行四边形而是一般四边形，故不一定为矩形，故C是假命题； 对于D,2是素数，但不是奇数，故D是假命题． 故选A、C、D. 答案：ACD　 3．若p：“∃x∈R，＋3＝m”为真命题，则实数m的取值范围是________，綈p是________． 解析：依题意，关于x的方程＋3＝m有实根，∵＋3≥3，∴m≥3.即实数m的取值范围是{m|m≥3}．綈p：∀x∈R，＋3≠m. 答案：{m|m≥3}　∀x∈R，＋3≠m 4．若对∀x∈{x|－2<x<4}，恒有1－a<x<3a＋1成立，求实数a的取值范围． 解：设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|1－a<x<3a＋1}， 由题意知，A⊆B，则有解得a≥3.故实数a的取值范围为[3，＋∞)． (1)已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路． (2)解决此类问题的关键是根