第1章 集 合 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

续表 答案：ABD　 答案：C　 答案：C　 答案：A　 答案：A　 答案：AC　 答案：C　 答案：B　 “阶段综合检测（一）” (单击进入电子文档) 24 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在研究集合的关系与运算时，若给定集合是不等式刻画的数集，常用数轴来表示；若给定的集合是具体的数集，常用Venn图来表示；若给定集合是点集，常用坐标系来表示．借助图形来解题，形象直观，体现了数形结合的思想． 2．在含参数的集合中，往往需要对集合的种类和集合中的字母参数进行分类讨论，体现了分类与整合的数学思想． 3．在涉及元素与集合的关系及集合相等的题目，可利用集合中元素相等的概念，列出方程或方程组来解决问题，体现了函数与方程的思想． [自我小结]　　 二、把握重点·常考题型集训 题型一　集合的基本概念　 1．(多选)实数1是下面哪个集合中的元素 (　　) A．整数集Z　　　　　　 B. C. D. 解析：对于A，∵1是整数，∴1∈Z，故A正确． 对于B，∵x＝|x|，∴x≥0，∵1>0，∴B正确． 对于C，∵＝，1不在集合中， ∴C不正确． 对于D，∵＝，1是集合中的元素，∴D正确．故选A、B、D. 2．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．6 解析：易知A＝{1,2}，又A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以是：{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2} 3．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 解析：当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个． 4．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________． 解析：当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1,5,13}，符合题意； 当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1.若m＝1，M＝{1,3,5}，符合题意；若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性，故m＝3或1. 答案：3或1 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．　　 题型二　集合间的基本关系　 1．设集合M＝，N＝，则M，N的关系为 (　　) A．M⊆N B．M＝N C．M⊇N D．MN 解析：易得集合M中x＝(k∈Z)，集合N中x＝(k∈Z)，因为k属于整数，所以2k＋1是奇数，k＋2是整数，因此M⊆N. 2．(多选)下列说法中不正确的是 (　　) A．集合{x|x<1，x∈N}为无限集 B．方程(x－1)2(x－2)＝0的解构成的集合的所有子集共四个 C．{(x，y)|x＋y＝1}＝{y|x－y＝－1} D．{y|y＝2n，n∈Z}⊆{x|x＝4k，k∈Z} 解析：集合{x|x<1，x∈N}＝{0}，不是无限集，故A中说法不正确；方程(x－1)2(x－2)＝0的解构成的集合为{1,2}，所有子集为∅，{1}，{2}，{1,2}，共四个，故B中说法正确；因为{(x，y)|x＋y＝1}是点集， {y|x－y＝－1}是数集，所以它们不相等，故C中说法不正确；因为{y|y＝2n，n∈Z}＝{…，－8，－6，－4，－2,0,2,4,6,8，…}，{x|x＝4k，k∈Z}＝{…，－8，－4,0,4,8，…}，所以{y|y＝2n，n∈Z}⊇{x|x＝4k，k∈Z}，故D中说法不正确．故选A、C、D. 答案：ACD　 3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 答案：D　 4．已