2.2.1 函数的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

2．1　函数的概念 1．函数的概念 定义 给定实数集R中的两个 A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的 数x，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就把 称为定义在集合A上的一个函数 记法 ，x∈A 定义域 称为函数的定义域，x称为_______ 值域 集合 称为函数的值域，与x值对应的y值称为_______ 非空数集 每一个 唯一确定 对应关系f y＝f(x) 集合A 自变量 {f(x)|x∈A} 函数值 对函数概念的理解 (1)集合A和B必须是非空数集； (2)对应具有方向性和唯一性，方向性是指对应是从集合A到集合B；唯一性是指A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应． (3)当两个函数的定义域和对应关系完全相同时称两个函数是同一个函数． (4)f(x)表示一个函数，而f(a)是一个数，是函数f(x)当自变量x＝a时的函数值． 2．函数的三要素 由函数的概念知，一个函数的构成要素为 、 和 ，它们被称为函数的三要素，当定义域、对应关系确定后，值域也就随之确定了． 3．同一个函数 如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 对同一函数的概念的理解 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数．因此，定义域和值域分别相同的两个函数也不一定相等．如函数f(x)＝2x与g(x)＝3x的定义域和值域均为R，但是它们的对应关系不同，所以两个函数不相等． (2)因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量和对应关系是无关紧要的．例如，f(x)＝3x＋5与g(t)＝3t＋5就是同一个函数． 1．判断正误 (1)根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (2)任何两个集合之间都可以建立函数关系． (　　) (3)函数的定义域必须是数集，值域不一定． (　　) (4)在函数的定义中，集合B是函数的值域． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　 [解析]　按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义． [答案]　AD 1．判断一个对应关系是否为函数的方法 2．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．　　 判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形．　　 解析：①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一个函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一个函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的解析式不同，不是同一个函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一个函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系都相同，是同一个函数． 答案：⑤ (2)已知f(x＋1)的定义域为(2,4)． ①求f(x)的定义域； ②求f(2x)的定义域． 求函数定义域的6个原则 (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R. (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合． (3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合． (4)如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集． (5)如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合． (6)复合函数的定义域就是使所有式子都有意义的自变量的取值范围，注意相同的对应关系所作用对象的范围是一致的．　 1．求函数值的方法及关注点 (1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(