2.1函数概念（题型专练）数学北师大版2019必修第一册

2.1函数概念 题型一：函数关系 1．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度；②汽车的重量；③车上乘坐的人数；④行驶的时间.其中有函数的对应关系的两个量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列各图中,可表示函数的图象是（ ） A． B． C． D． 3．下列从集合到集合的对应中不是函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（ ） A． B． C． D． 题型二：函数的关系（一一对应） 1．如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么以下说法正确的为（ ） A．y不是n的函数 B．y是n的函数，定义域是 C．y是n的函数，值域是 D．y是n的函数，但该函数值域不确定 2．若函数的定义域和值域分别为和，则组成函数的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．（多选）已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 题型三：求函数值 1．已知函数，且，则（ ） A． B．3 C． D．17 2．函数，则_____________． 3．已知下列表格表示的是函数，则______________. 4．已知函数，则__________________. 题型四：区间 1．已知区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．集合用区间可表示为（ ） A． B． C． D． 3．已知，集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，（ ） A． B． C． D． 题型五：直接求定义域 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A．且 B． C． D．且 4．已知函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型六：抽象函数的定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型七：同一函数 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．在下列各组中，与表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 题型八：实际应用的函数定义域 1．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型九：二次函数的值域 1．（多选）下列函数中值域为的是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则______________． 3．若求_______________． 4．若函数的定义域和值域均为，则的值为__________________． 题型十：观察法 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．函数，的值域为（ ）． A． B． C． D． 4．函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 题型十一：分离常数法 1．函数的值域（ ） A． B． C． D． 2．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．若，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 题型十二：换元法 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（ ） A．8 B． C．2 D．4 3．的最大值是（ ） A． B．2 C． D．4 4．函数的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 题型十三：基本不等式法 1．若，则函数的值域为________________． 2．函数的值域为_____________． 3．求函数的值域___________________. 4．函数在上的值域是_____________. 题型十四：判别式法 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 2．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．若函数的最大值为，最小值为，则（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 题型十五：平方求值 1．已知函数，则该函数的值域是（ ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域为集合，值域为集合，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（ ） A． B． C．0 D． 4．函数的最大值是___________. 题型一：函数求值的计算 1．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若函数，且，则实数的值为______________. 3．已知定义在上的函数满足，则________，________． 4．已知函数． (1)求的值； (2)求证：是定值； (3)求的值． 题型二：已知值域求参 1．（多选）已知函数的定义域为，值域为，则实数对的可能值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在时，的最小值是，则实数的值为_____________． 3．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为，则的取值范围是__________． 4．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是______________. 1．已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则实数m的值构成的集合是____________；若函数在上有意义，则实数m的值构成的集合是_____________． 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是_______________. 4．设函数． (1)当时，求函数的定义域； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1函数概念 题型一：函数关系 1．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度；②汽车的重量；③车上乘坐的人数；④行驶的时间.其中有函数的对应关系的两个量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】由公路上行驶的汽车，每个行驶的时间，都有唯一的速度对应，结合函数的概念，即可求解. 【详解】由题意，公路上行驶的汽车，每个行驶的时间，都有唯一的速度， 所以两个变量“时间”与“速度”之间是函数关系. 故选：A. 2．下列各图中,可表示函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由函数的定义可知，每一个值对应唯一的值，分析所给图像的对应关系，可得出正确答案。 【详解】根据题意，一个变化过程中有两个变量，如果给定一个值，则有确定的唯一的值与之对应，则称是的函数，选项A、B、C均不符合一个值对应唯一的值。 故选：D 3．下列从集合到集合的对应中不是函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项D中，对于集合中的元素1，在集合中有两个元素4和5与之对应，不符合函数的定义． 4．下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义，结合图象判断自变量对应函数值的个数，即可得. 【详解】由函数的定义，对于任意自变量只能有唯一函数值与之对应， 结合各图知，A、B、C不符合，D符合. 故选：D 题型二：函数的关系（一一对应） 1．如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么以下说法正确的为（ ） A．y不是n的函数 B．y是n的函数，定义域是 C．y是n的函数，值域是 D．y是n的函数，但该函数值域不确定 【答案】B 【详解】对于给定的任意一个n的值，显然有唯一的y值与之对应，所以y是n的函数，故A错误；n的取值为正整数，所以定义域是，故B正确；根据定义可知值域为，故C错误，D错误． 2．若函数的定义域和值域分别为和，则组成函数的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据函数的定义即可求解. 【详解】由题意知：在集合A中有两个自变量取值对应集合B中的同一个值，另一个自变量取值对应剩余的值， 从集合A中的三个元素取出2个元素，共有3种选择，从集合B中的2个元素取出1个元素，共有2种选择， 因此满足题意的函数共有个， 故选：D. 3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念以及定义域与值域判断各个选项的图象即可. 【详解】解：函数的定义域为，值域为， 可知A图象定义域不满足条件； B图象不满足函数的值域； C图象满足题目要求； D图象，不是函数的图象； 故选：C． 4．（多选）已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】依次判断选项中函数图像对应的定义域是否为且，且每一个自变量是否都有唯一确定的值在集合且中与之对应，或者根据已知判断图象与轴的相对位置关系、图象是否连续得出结论即可. 【详解】解法一：图A中函数是集合且到且的函数，故A错误； 图B中函数是集合且到且的函数，故B错误； 图C中函数是集合且到且的函数，故C正确； 图D中函数是集合且到且的函数，故D正确； 故选：CD． 解法二：图A中函数图象与轴有交点，设交点为，当时按照图中对应关系对应函数值0，而，故选项A错误； 图B中函数图象在区间上是连续的，所以函数在处有意义，即在定义域内，而，故选项B错误；而CD中的函数的定义域和值域均符合题设要求， 故选：CD． 题型三：求函数值 1．已知函数，且，则（ ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【详解】函数，令，则，而， 所以. 故选：B 2．函数，则_____________． 【答案】 【分析】令代入，求出，则，再令代入，即可求得的值. 【详解】由， 则， 故答案为：. 3．已知下列表格表示的是函数，则______________. 【答案】 【分析】由表格中的数据由内到外计算可得出的值. 【详解】由表可得，则. 故答案为：. 4．已知函数，则__________________. 【答案】 【分析】根据题目条件计算出，则，代入计算即可. 【详解】∵， ∴. ∵, ∴. 故答案为：. 题型四：区间 1．已知区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义，即可列式求解. 【详解】根据区间的定义，可知，得. 故选：A 2．集合用区间可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间表示集合的形式，即可求解. 【详解】集合用区间可表示为. 故选：C 3．已知，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用区间表示集合的交集. 【详解】，集合，根据交集的定义可知，. 故选：B 4．已知集合，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集、区间的概念即可得解. 【详解】由题意，得. 故选：D． 题型五：直接求定义域 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式、根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：且，的定义域为. 故选：D. 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以函数的定义域是. 故选：C. 3．函数的定义域是（ ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由，解得且， 所以函数的定义域是且. 故选：A. 4．已知函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分母不为零可得函数的定义域. 【详解】由题意得，，解得或， ∴函数的定义域为. 故选：C. 题型六：抽象函数的定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由即可求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 故函数的定义域为. 故选：B 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，对于函数，可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，即，可得， 故函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为. 故选：D. 3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数定义域和具体函数的定义域的求法，即可列式求解. 【详解】函数的定义域需满足不等式，解得：且， 所以函数的定义域是. 故选：C 题型七：同一函数 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据选项中函数的定义域可排除A、B、D，对于C，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 则与不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，则与不是同一函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且， 则与表示同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 则与不是同一函数，故D错误； 故选：C. 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相同函数概念，定义域相同且对应关系相同，逐个计算分析判断即可. 【详解】对于A选项，对于，根据根式的性质，所以，其定义域为.而，其定义域为.但是与的对应关系不同，当时，，所以A选项错误. 对于B选项，对于，其定义域为. 的定义域为.与定义域不同，所以B选项错误. 对于C选项，对于，因为，所以，，定义域为.，定义域为.与定义域相同，对应关系也相同，所以C选项正确. 对于D选项，对于，其定义域为，且. 的定义域为.与定义域不同，所以D选项错误. 故选：C. 3．在下列各组中，与表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相同函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为R，定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域不同，B不是； 对于C，函数的定义域为R，定义域为，C不是； 对于D，函数与的定义域都为R，且，即对应法则也相同，D是. 故选：D 4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否为同一函数. 【详解】对A,的值域为的值域为，不是同一函数，故错误； 对B,定义域为的定义域为，不是同一函数，故错误； 对C,定义域为的定义域为，不是同一函数，故错误； 对D,，二者的定义域、对应法则均相同，为同一函数，故正确. 故选：D 题型八：实际应用的函数定义域 1．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，从而得到结果. 【详解】将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，则宽为， ∴，解得 ∴函数的定义域为 故选D 2．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设矩形的一边长为x，该边的邻边长为，根据矩形的边长大于零即可求解. 【详解】依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为， 由得，故这个函数的定义域是. 故选：D 3．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实际意义分析即可. 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 4．已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的周长的定义和边长的范围可得选项. 【详解】边长为，另一条边长为，得，所以， 故选：D. 题型九：二次函数的值域 1．（多选）下列函数中值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求出各选项中的函数值域，即可判断得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，值域也为，A是； 对于B，函数定义域为R，值域为，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，值域为，D不是. 故选：AB 2．已知集合，，则______________． 【答案】 【分析】根据题意可知集合的函数定义域为，求出集合中函数值域，根据集合交集运算可得. 【详解】根据函数的性质可知， 又因，所以， 所以.即 故答案为： 3．若求_______________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求集合，再根据二次函数的性质求集合. 【详解】由，得，解得， 所以 二次函数的对称轴为， 因为 所以当时，，当时，， 所以 所以 故答案为： 4．若函数的定义域和值域均为，则的值为__________________． 【答案】3 【分析】根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为，列出相应方程组，求出，的值即可. 【详解】由函数，可得对称轴为， 故函数在上是增函数. 函数的定义域和值域均为， ，即. 解得，或.，. 故答案为：3. 题型十：观察法 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法可求得该函数的值域. 【详解】因为，所以，. 因此，函数的值域为. 故选：C. 2．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 所以函数的值域为. 故选：B. 3．函数，的值域为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，得，再代入运算即可. 【详解】由，得， 所以． 故选：C. 4．函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用换元法转化为求二次函数在某个区间的值域. 【详解】设，则， 所以， 因为，在上单调递增，所以当时，， 当时，， 所以函数，的值域是， 故选：D. 题型十一：分离常数法 1．函数的值域（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分离常数法求解. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数的值域为. 故选：D. 2．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离常数可得函数单调性，进而可得值域. 【详解】由已知函数定义域为， 且， 则， 即， 故选：C. 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，函数（）， 令，则，可得， 故（）的值域为． 故选：A. 4．若，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数变现为，结合反比例函数的性质计算可得. 【详解】因为，又因为，所以， 所以，所以，所以函数，的值域为． 故选：A． 题型十二：换元法 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】换元法，令，得到，从而得到函数值域. 【详解】令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. 故选：D 2．函数的最大值为（ ） A．8 B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果. 【详解】设，则，即，所以， 因为，所以当时，函数取得最大值为. 故选：A 3．的最大值是（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】设可得，配方后利用二次函数的性质求解即可. 【详解】设， 则， 因为，所以时，的最大值是， 故选：A. 4．函数的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用换元法，令，然后将原函数转化为自变量为的函数，再结合二次函数的性质可求出其最小值. 【详解】令，则， 所以 所以当时，取得最小值， 所以函数的最小值为， 故选：A. 题型十三：基本不等式法 1．若，则函数的值域为________________． 【答案】 【分析】化简函数解析式为，结合基本不等式可求得函数的值域. 【详解】因为，则， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的值域为. 故答案为：. 2．函数的值域为_____________． 【答案】 【分析】根据题意，由换元法，结合对勾函数的单调性，代入计算，即可得到结果. 【详解】， 令，则时，， ，函数在上单调递减， 若，则， 若，则， 故函数值域为． 故答案为：. 3．求函数的值域___________________. 【答案】. 【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解. 【详解】当时，， 则 ，当且仅当，即时取等号， 所以函数的值域为. 4．函数在上的值域是_____________. 【答案】 【分析】将函数变形为，当时，；当时，，利用对勾函数的性质和不等式的性质可解. 【详解】函数， 当时，； 当时，， 根据对勾函数的性质可知： 当时，，则，所以， 当时，，则，所以， 综上所述，函数在上的值域是. 故答案为： 题型十四：判别式法 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】利用判别式可求函数的值域. 【详解】设题中函数为，则， 当时，； 当时，视其为关于x的二次方程， 判别式， 综上，故值域为． 故选：C. 2．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可. 【详解】结合题意：， 当时，； 当时，，当且仅当， 即，原式取得最小值； 另一方面，因为，所以，即; 当时，， 当且仅当，即，原式取得最大值; 另一方面因为， 令，则，所以，所以 所以，即; 综上所述：函数的值域是. 故选：A. 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解. 【详解】由可得， 由于函数，所以， 故， 故选：B 4．若函数的最大值为，最小值为，则（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】直接用判别式法求函数的最大值和最小值． 【详解】设，，， 时，， 时，因为，所以，解得，即且， 综上，最大值是，最小值是，和为6． 故选：B． 题型十五：平方求值 1．已知函数，则该函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的定义域，令，将两边平方，求出取值范围，再由，即可求出的取值范围. 【详解】令，则，解得， 所以函数的定义域为， 则，因为，所以， 所以，则，所以， 显然，所以，即该函数的值域为. 故选：D 2．若函数的定义域为集合，值域为集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式的定义域求得集合，利用单调性的定义求的单调性进而求得集合，再根据集合交集的定义即可求解. 【详解】由解得，所以， 任取，则，，则， 所以，即， 所以在上是增函数，且，， 所以， 所以， 3．函数的值域是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，即可求解值域. 【详解】函数的定义域满足，解得或，所以函数的定义域为， 当时，当时， 所以函数的值域是. 故选：D 4．函数的最大值是___________. 【答案】 【分析】对函数进行平方处理，结合二次函数的最值情况求解即可. 【详解】 当时取最大值，则的最大值是. 故答案为：. 题型一：函数求值的计算 1．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算可得结论. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．若函数，且，则实数的值为______________. 【答案】 【分析】先求出函数解析式，进而求解结论. 【详解】函数，又的值域为， ， ，可得，解得. 故答案为：. 3．已知定义在上的函数满足，则________，________． 【答案】；1 【详解】因为，令，得，所以．令，得①，令，得②，，得，解得． 4．已知函数． (1)求的值； (2)求证：是定值； (3)求的值． 【答案】(1)1；1 (2)证明见解析 (3)1098 【详解】（1）解：因为， 所以， ． （2）证明：． （3）解：由（2）知， 所以， 所以． 题型二：已知值域求参 1．（多选）已知函数的定义域为，值域为，则实数对的可能值为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先画出的图象，再根据其值域为，结合选项即可判断. 【详解】解：画出的图象如图所示： 由图可知：， ， 根据选项可知：当的定义域为，值域为时， 的可能值为，，. 故选：ABC. 2．已知函数在时，的最小值是，则实数的值为_____________． 【答案】或 【分析】根据二次函数性质可知：函数的图象开口向上，对称轴为，在区间上单调递减，在区间上单调递增.根据对称轴与区间的位置关系分类讨论即可求解. 【详解】由二次函数性质可知：函数的图象开口向上，对称轴为，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 当，即时，函数在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为. 令，解得，符合题意； 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为. 令，即，解得，不满足，舍去； 当，即时，函数在上单调递减， 所以当时，取得最小值，最小值为. 令，解得，符合题意； 综上，实数的值为或. 故答案为：或. 3．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数性质和图象分析求解即可. 【详解】因为函数， 可知函数图象的对称轴为直线，且函数的最小值为． 令，解得或4， 因为在区间上的最大值为5，最小值为， 所以的取值范围是． 故答案为：. 4．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是______________. 【答案】 【分析】根据函数解析式作出函数图象，求方程的解，结合图象确定的范围. 【详解】因为， 又，， 所以函数的图象为开口向下，对称轴为，过点的抛物线， 作函数的图象如下： 结合对称性可得， 因为函数在区间上的值域为， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 1．已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把函数的定义域为转化为对任意实数都成立,然后利用二次函数的性质，对分类讨论，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，要使函数的定义域是, 则对任意实数都成立, 当时显然成立； 当时,需,解得． 综上,的取值范围为． 故选：B． 2．已知函数的定义域为，则实数m的值构成的集合是____________；若函数在上有意义，则实数m的值构成的集合是_____________． 【答案】； 【详解】由题意得，从而函数的定义域为，即，故．要使函数有意义．则需，从而，故，所以，解得． 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是_______________. 【答案】 【分析】由题可得在上恒成立，利用数形结合思想列出不等式求解即得. 【详解】因函数的定义域为 则在内恒成立， 故需使，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 4．设函数． (1)当时，求函数的定义域； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）令代入即可求解； （2）对分类讨论，根据一元二次不等式的相关性质即可求解, 【详解】（1）依题意， 满足函数有意义，则：， 当时，则， 解得：，故函数的定义域为：. （2）若函数定义域为， 则对任意的，恒成立 当时，显然成立. 当时，由，解得：. 综上：实数的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$