1.3.2 第一课时 基本不等式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

3．2　基本不等式 2．已知a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是 (　　) A．a2＋b2≥2|ab| B．a2＋b2＝2|ab| C．a2＋b2≤2|ab| D．a2＋b2>2|ab| 答案：A (1)利用基本不等式求最值要牢记三个关键点：一正、二定、三相等． ①一正：各项必须为正；②二定：各项之和或各项之积为定值；③三相等：必须验证取等号时的条件是否具备． (2)应用基本不等式求最值的关键：以定值去探求最值，探求过程中常需依据具体的问题进行合理的拆项、凑项、配项等变换． 第一课时　基本不等式 利用基本不等式证明不等式的两种题型 (1)无附加条件的不等式的证明，其解题思路是：观察要证不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式，则要结合左、右两边的结构特征，进行拆项、变形、配凑(加减项或乘除某个实系数)等，使之满足使用基本不等式的条件． (2)有附加条件的不等式的证明，其解题思路是：观察已知条件与要证不等式之间的关系，条件的巧妙代换是一种较为重要的变形．另外，解题过程中要时刻注意等号能否取到．　　 [对点训练] 1．已知x，y都是正数，求证：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.　 2．(2019·浙江高考)设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 内化素养 逻辑推理 应用基本不等式进行推理时要注意基本不等式的应用条件 数学运算 利用基本不等式比较大小时应注意等号成立的条件 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么 (　　) A．ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一 B．ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一 C．ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一 D．ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一 4．某金店用一台不准确的天平(两边臂长不相等)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 (　　) A．大于10 g B．小于10 g C．大于等于10 g D．小于等于10 g 体察数学文化 5.如图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“(　　)”的几何解释 (　　) A．如果a>b，b>c，那么a>c B．如果a>b>0，那么a2>b2 C．对任意实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立 D．如果a>b，c>0，那么ac>bc ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(九)” (单击进入电子文档) 39 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.了解基本不等式的代数几何解释，掌握基本不等式． 2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 重点难点 重点：理解基本不等式的含义． 难点：利用基本不等式求最值及其应用. 大于或等于 eq \a\vs4\al(一基本不等式均值不等式) 1．基本不等式 设a≥0，b≥0，则eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)，当且仅当a＝b时，等号成立．这个不等式称为基本不等式，其中， 称为a，b的算术平均值， 称为a，b的几何平均值．可表述为：两个非负实数的算术平均值 它们的几何平均值． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) 2．基本不等式链 设a＞0，b＞0，则有eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))或ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)，当且仅当a＝b时，等号成立． (1)基本不等式成立的条件是a＞0，b＞0. ①若a＜0，b＜0，如a＝－2，b＝－4，会出现eq \f(－2＋－4,2)≥eq \r(－2×－4)的错误结论． ②若a，b中有一个小于0，如a＝2，b＝－4，则eq \r(2×－4)无意义． ③若a或b等于0，虽然该不等式也成立，但在基本不等式中一般不研究这种情况． (2)基本不等式的常见变形式：a＋b≥2eq \r(ab)，ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2. (3)事实上，当a＞0，b＞0时，我们分别用eq \r(a)，eq \r(b)代替重要不等