1.2.2 全称量词与存在量词（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

2．2　全称量词与存在量词 1．全称量词命题与全称量词 在给定集合中，断言 都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题．在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号 表示，读作“对任意的”． 所有元素 “∀” 对全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题．注意：全称量词表示的数量可能是有限的，也可能是无限的，由具体的条件而定． (2)一个全称量词命题可以包含多个变量，如“∀x∈R，y∈R，x2＋y2≥0”． (3)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来．例如命题“平行四边形的对角线相互平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线相互平分”． —————————————————————————————————— 2．存在量词命题与存在量词 在给定集合中，断言 具有一种性质的命题叫作存在量词命题．在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号______表示，读作“存在”． 某些元素 “∃” 对存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题． (2)一个存在量词命题可以包括多个变量，如“∃a，b∈R，使(a＋b)2＝(a－b)2”． (3)含有存在量词“存在”“有一个”等命题，或虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题． 1．下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________．(填序号) ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数； ⑤所有有理数都是实数吗？ 解析：①②③是全称量词命题；④是存在量词命题；⑤不是命题． 答案：①②③　④ 2．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是____________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是____________命题(填“真”或“假”)． 解析：命题p是存在量词命题，因为方程x2＋2x＋5＝0的判别式22－4×5<0， 即方程x2＋2x＋5＝0无实根，所以命题p是假命题． 答案：存在量词命题　假 1．全称量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定是 命题． (2)对于全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为：________________________． 2．存在量词命题的否定 (1)存在量词命题的否定是 命题． (2)对于存在量词命题p：∃x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为：________________________． 存在量词 ∃x∈M，x不具有性质p(x) 全称量词 ∀x∈M，x不具有性质p(x) (1)全称量词命题否定的口诀：“改变量词，否定结论”； (2)一个命题和它的否定只能一真一假． 1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 (　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0　 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 解析：此全称量词命题的否定为∃x∈R，|x|＋x2<0. 答案：C　 2．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是 (　　) A．∀x>0,2x2≠5x－1 B．∀x≤0,2x2＝5x－1 C．∃x>0,2x2≠5x－1 D．∃x≤0,2x2＝5x－1 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题． 答案：A　 3．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：________________________. 解析：命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即所有的三角形都不是直角三角形． 答案：所有的三角形都不是直角三角形 [解]　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题． (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题． 1．判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题． 2．判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 [对点训练] 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假： (1)对任意实数x，都有x2＋3>0； (2)每一个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，有y随x的增大而增大； (