1.1.3 第一课时 交集与并集（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

　1.3　集合的基本运算 第一课时　交集与并集 (1)A∩B是一个集合，是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．如A＝{a, b, c, d}，B＝{b, c, d, e}，则A∩B＝{b, c, d}，而不是A∩B＝{b, c}，{b, d}，{c, d}等． (2)“A∩B”包含了两层含义： ①A∩B中的元素都是两集合A，B的公共元素； ②集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中． (3)两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{1,2,3}，则M∩N＝________. 答案：{1,2} 2．某中学举行运动会，设A＝{x|x是高一年级中参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是高一年级中参加跳高比赛的同学}，则A∩B＝___________________________________________. 答案：{x|x是高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} (1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成． (2)“或”的理解：“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B. 用Venn图表示为： (3)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一次． 1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝ (　　) A．{－1,0,1}　　　　　　 B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 答案：B 2．填表 ∪ ∅ A B ∅ ____ ___ ___ A ___ ___ _____ B ___ B∪A ___ ∅ A A A B B B A∪B [解析]　(1)由题意，集合A＝{x∈N|1≤x≤9}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B＝{x|0<x<5}，则A∩B＝{1,2,3,4}． (2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示． 则由交集的定义，知A∩B＝[0,2]． [答案]　(1)B　(2)A 求两个集合交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　 [对点训练] 1．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝ (　　) A．∅ B．S C．T D．Z 解析：集合S是由奇数组成的集合，集合T是由被4除余1的整数组成的集合，所以T⊆S，则S∩T＝T.故选C. 答案：C　 2．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 (　　) 　 A．2个　　　　　　　 B．3个 C．1个 D．无穷多个 解析：∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，∴M∩N＝{1,3}． 答案：A　 (2)设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝　　 (　　) A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3} [解析]　(1)由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}， 故M∪P＝{－1,0,1,2,3}． (2)在数轴上表示出A，B，如图所示． 由图知A∪B＝{x|－1<x<3}． [答案]　(1)D　(2)A 求两个集合的并集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解．注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证．　　 [对点训练] 1．已知集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝{1,2,3}，则满足条件的集合B有 (　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 解析：因为集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝{1,2,3}，所以集合B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 答案：C　 2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝ (　　) A．{x|x<－3或x>5} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－5或x>－3} 解析：因为M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，所以M∪N＝{x|x<－5或x>－3}