1.1.3 第二课时 全集与补集（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

第二课时　全集与补集 1．全集 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示． 2．补集 文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有______A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作___ 符号语言 ∁UA＝_____________________ 不属于 ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 续表 (1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． (3)符号∁UA有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一． 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝ (　　) A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}　C．{2,4,7} D．{2,5,7} 答案：C 2．已知全集U为R，集合A＝{x|x<1或x≥5}，则∁UA＝________. 答案：{x|1≤x<5} 3．已知全集U＝{0,1,2}，A＝{x|x－m＝0，m∈R}，若∁UA＝{0,1}，则m＝________. 答案：2 [解析]　(1)如图，在数轴上表示出集合M， 可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}． (2)法一：在全集U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 法二：可用Venn图表示． 则∁UA＝{－5，－4,3,4}， ∁UB＝{－5，－4,5}． [答案]　(1)A (2){－5，－4,3,4}　{－5，－4,5} [方法技巧]　求集合的补集的方法 定义法 当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解 Venn图法 借助Venn图可直观地求出全集及补集 数轴法 当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题 [对点训练] 1．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则 (　　) A．P⊆Q　　　　　　　 B．Q⊆P C．(∁RP)⊆Q D．Q⊆(∁RP) 解析：∵P＝{x|x<1}， ∴∁RP＝{x|x≥1}，又Q＝{x|x>－1}， 在数轴上标出集合∁RP与Q如图所示． ∴(∁RP)⊆Q.故选C. 答案：C　 2．设U＝{x∈N|x<9}，A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则∁UA＝________；∁UB＝________. 解析：∵U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}， ∴∁UA＝{0,5,6,7,8}，∁UB＝{0,1,2,7,8}． 答案：{0,5,6,7,8}　{0,1,2,7,8} [解析]　(1)选C　由题意可知，阴影部分用集合表示为(∁UM)∩N, 而M＝{x|x<－1}， 故∁UM＝{x|x≥－1}，又N＝{x|－2<x<0}， ∴(∁UM)∩N＝{x|－1≤x<0}． (2)在数轴上标出全集U及集合A，B，如图， 则∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}， ∴A∩B＝{x|－2<x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}． 解决集合运算问题的方法 (1)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集． (2)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解．　　 [对点训练] 1．已知全集U＝A∪B＝(0, 4]，A∩(∁UB)＝(2, 4]，则集合B＝ (　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(0,2] D．(0,2) 解析：A∪B＝(0,4]，A∩(∁UB)＝(2,4]，所以B＝∁U(A∩∁UB)＝(0,2]，故选C. 答案：C　 2．已知M，N是R的子集，且M⊆N，则(∁RN)∩M ＝ (　　) A．M B．N C．∅ D．R 解析：M，N是R的子集，且M⊆N，如图所示．∁RN表示Venn图 中的阴影部分，所以(∁RN)∩M ＝∅，故选C. 答案：C　 [拓展] 若把本例的条件“(∁UA)∩B＝B”改为“(∁UA)∪B＝