1.1.2 集合的基本关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．2　集合的基本关系 1．子集 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． —————————————————————————————————— 2．集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作 . 即对于两个集合A与B，若A⊆B，且B⊆A，则 . A＝B A＝B 3．真子集 (1)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个元素x∈B，但x∉A. (2)当“A⊆B”时，允许A＝B或AB成立；当“AB”时，A＝B不成立．所以若“A⊆B”，则“AB”不一定成立．如集合A＝{0,1}，B＝{1,0}，则集合A是集合B的子集，记为A⊆B，但集合A不是集合B的真子集，即AB不成立． (3)注意符号“⊆”与“”的区别．A⊆B⇒A＝B或AB.若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系． 1．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(　　) A．M<N　 B．M∈N　　C．N⊆M　 D．MN 答案：D 2．用“⊆”或“∈”填空： {0,2}________{2,1,0},2________{2,1,0}． 答案：⊆　∈ 3．集合{0,1}的子集有________个． 答案：4 4．已知集合A＝{1，－m}，B＝{1，m2}，且A＝B，则m的值为________． 答案：0 [方法技巧]　判断集合间关系的常用方法 列举观察法 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系 集合元素特征法 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系 数形结合法 利用数轴或Venn图．不等式的解集之间的关系，适合用数轴法 [对点训练] 1．已知集合A＝{x|1≤x<6}，B＝{x|x＋3≥4}，则A与B的关系是 (　　) A．AB B．A＝B C．BA D．B⊆A 解析：由题意知，B＝{x|x≥1}，将A，B表示在数轴上， 如图所示．由数轴可以看出，集合A中元素全部在集合 B中，且B中至少存在一个元素不属于集合A，所以AB. 答案：A　 (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？ (2)如果一个集合中有n个元素，你能用n表示出这个集合的子集个数吗？ (3)设集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，那么满足条件的集合A有多少个？ [解]　填表： 集合 元素个数 所有子集 子集个数 真子集个数 {a} 1 ∅，{a} 2 1 {a，b} 2 ∅，{a}，{b}，{a，b} 4 3 {a，b，c} 3 ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c} 8 7 {a，b，c，d} 4 ∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d} 16 15 (1)“子集个数”是2的“元素个数”次方． (2)能，这个集合的子集个数为2n. (3)A的个数是集合{3,4,5}的子集的个数，即23＝8个． 1．确定有限集子集、真子集的三个关键点 (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． 2．常用结论 假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个．　　 [对点训练] 1．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝　　(　　) A．1　 B．2　　C．3　 D．4 解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2. 答案：B　 2．设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集． 解：由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，解方程得x＝－4或x＝－1或x＝4，故集合A＝{－4，－1,4}． 由0个元素构成的子集为