1.1.1 集合的概念与表示（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．1　集合的概念与表示 1．集合与元素的概念 集合 一般地，把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母 表示 元素 集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母____________表示 A，B，C，… a，b，c，… (1)对象：现实生活中我们看到的、听到的、触摸到的、想到的事与物等，都可以看成“对象”，即集合的元素．如数、点、图形、人或物等，都可以是集合的元素． (2)元素：具有共同的特征或共同的属性的对象． (3)总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象． —————————————————————————————————— 2．集合与元素的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A ____ _________ 不属于 如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A ____ _________ a∈A a属于A a∉A a不属于A 3．集合中元素的特性 确定性 一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了 互异性 一个集合中的任何两个元素都不相同．也就是说，集合中的元素没有重复 无序性 集合中元素的排列顺序可以不同 4．常用的数集 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 ___ ________ ____ ___ ___ R＋ N N＋或N* Z Q R 答案：∉　∉　∈　∈ 3．你能列举出几个用集合表达的与数学有关的例子吗？并指出例子中集合的元素是什么． 提示：(答案不唯一)(1)5以内的自然数组成的集合，元素为0,1,2,3,4,5. (2)方程x2＝4的解组成的集合，元素为－2,2. 1．集合的表示方法 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在 内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}． 花括号“{}” 列举法表示集合应注意以下几点 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏；(5)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1,2，3，4，…}． —————————————————————————————————— (2)描述法：通过描述元素 表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征． 满足的条件 描述法表示集合应注意的问题 (1)代表元素：写清集合中元素的代号，数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对来表示，二元方程的解集也用实数对表示． (2)共同特征：说明该集合中元素所具有的性质．可以是方程、不等式、函数或几何图形等． (3)语言形式：描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言． —————————————————————————————————— 1．用描述法表示不等式2x－1<3的解集为________． 解析：由2x－1<3得x<2，故不等式2x－1<3的解集为{x|x<2}． 答案：{x|x<2} 2．集合{x|－1<x<4，x∈Z}，用列举法可表示为________． 解析：满足－1<x<4的整数是0,1,2,3， 故用列举法可表示为{0,1,2,3}． 答案：{0,1,2,3} 设a，b∈R，且a＜b，规定： 理解区间概念的注意点 (1)一般地，区间的左端点的值小于右端点的值． (2)区间符号中的两个端点(字母或数字)之间只能用“，”隔开． (3)左、右端点值a，b都能取到的叫闭区间，左、右端点值a，b有一端能取到、另一端不能取到的叫半开半闭区间，左、右端点值a，b都不能取到的叫开区间． (4)在数轴上表示区间时，用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点． (5)我们一般称b－a(b>a)为区间长度(a，b分别为区间的左、右端点值)． 答案：(1)[1，＋∞)　(2)(1,2]　(3)(－∞，－1]　(4)[3，5] 2．已知区间[a,2a－1]的右端点为3，则a的值为______，此区间为________． 答案：2　[2,3] 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为： [对点训练] (多选)考察下列每组对象，能构成集合的是 (　　) A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数