山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

2020~2021学年山东青岛李沧区青岛第五十八中学高三上学期期中 数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某特种冰箱的食物保鲜时间y（单位：小时）与设置储存温度x（单位：）近似满足函数关系（k，b为常数），若设置储存温度的保鲜时间是288小时，设置储存温度的保鲜时间是144小时，则设置储存温度的保鲜时间近似是（ ） A. 36小时 B. 48小时 C. 60小时 D. 72小时 4. 命题：平行四边形的对角线互相平分，则为（ ）. A. 平行四边形的对角线不互相平分 B. 不是平行四边形的四边形对角线不互相平分 C. 有平行四边形的对角线互相平分 D. 有的平行四边形的对角线不相互平分 5. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ ） A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛 6. 已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为 A. B. C. D. 7. 在中，，则为（ ）. A. 4 B. 3 C. D. 5 8. 定义在上的奇函数满足，且在上有，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的《高等数学》与《数学分析》教材中，对“初等函数”给出了明确的定义，即初等函数是指由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数．根据以上材料，关于初等函数的说法正确的是（ ） A. 无极小值 B. 有极小值1 C. 无极大值 D. 有极大值 11. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称 D. 若圆半径为，则函数的解析式为 12. 如图，正方体ABCD—的棱长为2，线段上有两个动点且，则下列结论正确的是（ ） A. B. MN∥平面ABCD C. 三棱锥A—BMN体积为定值 D. △AMN的面积与△BMN的面积相等 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知底面边长为 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为________． 14. 已知数列的前项和为，，，且对于任意，，满足，则的值为__________ 15. 扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯．现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为,上顶点为，米，在它的内部放有一个半径为米的球形灯泡，球心在轴上,且米．若球形灯泡的球心到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点处取到．建立适当的坐标系可得抛物线方程为，则实数的取值范围是_______ 16. 在平面直角坐标系中，已知，是上的两个不同的动点，满足，且恒成立，则实数最小值是________ 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 若函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）满足下列条件：f（x）图象向左平移π个单位时第一次和原图象重合；对任意的x∈R都有f（x）≤f（）=2成立． （1）求f（x）的解析式； （2）若锐角△ABC的内角B满足f（B）=1，且∠B的对边b=1，求△ABC的周长l的取值范围． 18. 设数列的前项和. （1）求数列的通项公式. （2）设，求前项和. 19. 在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC． （1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC； （2）若，且BD＝3CD，求cos∠CFB． 20. 试在①，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得 面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题： 如图，