精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

东风中学高三复学考试数学试题 一、单项选择题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（其中i为虚数单位），则复数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含项的系数是（ ） A. 112 B. C. 60 D. 4. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口正式举行.某高校甲、乙、丙、丁4名志愿者将被随机分配到北京和张家口赛区参加冬奥服务工作，要求每个赛区至少一人，每人只分配到一个赛区，则甲、乙被分在同一赛区的概率为（ ） A. B. C. D. 5. ，为不重合直线，，，为互不相同的平面，下列说法错误的是（ ） A. 若，则经过，的平面存在且唯一 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 6. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点(，，三点共线)处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是15°和60°，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（ ） A B. C. D. 8. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 在中，，，，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 若，则为锐角三角形. C. 若，则为直角三角形 D. 若，则为直角三角形 10. 已知是的导函数，且，则（ ） A. B. C. 的图象在处的切线的斜率为0 D. 在上的最小值为1 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点成中心对称 C. 图象关于直线对称 D. 的单调递增区间是 12. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线交的左支于两点，直线：为的一条渐近线，则下列说法正确的有（ ） A. B. 存在点，使得 C. 的最小值为1 D. 点到直线：距离的最小值为2022 三、填空题 13. 已知数列是等差数列，是等比数列，且.则数列___________. 14. 若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________. 15. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则的值为______ . 分组 频数 频率 8 0.16 ■ 20 0.40 ■ 0.08 2 合计 ■ 1 16. 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________． 四、解答题 17. 已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c． 18. 在①，②是公差为1等差数列，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在递增的等差数列中，为数列的前项和，已知，______，数列是首项为2，公比为2的等比数列，设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，的外接圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，，，. （1）求证：平面平面. （2）若，求二面角的余弦值. 20. 某地有A、B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区． （1）如果B、C、D受到A感染的概率均为，那么B、C、D三人中恰好有一人受到A感染新型冠状病毒的概率是多少？ （2）若B肯定受A感染，对于C，因为难以判断他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是，在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量，求随机变量X的均值和方差． 21. 已知函数，是其导函数． （Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）若，证明：在区间内至多有1个零点． 22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点的最远距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线（斜率不为0）经过点，且与椭圆交于，两点时，问轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东风中学高三复学考试数学试题