精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三文化班上学期第一次质量调研数学试题

泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三第一次调研测试 数 学 试 卷（文化） 本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液． 不按以上要求作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足条件 ，那么的最大值是（　　） A. 3 B. C. D. 4 3. 下面四个结论正确的是（ ） A. ，若，则 B. “”是"”的必要而不充分条件 C. 命题“”的否定是”” D. “”是关于方程有一正一负根的充分不必要条件 4. 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ） A 38680千米 B. 39375千米 C. 41200千米 D. 42192千米 5. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数 ．若，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 函数在单调递减 C. 函数的值域为 D. 函数在内有6个零点 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足均不为0，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 对任意给定的，均有 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月的增长率为3 B. 浮萍每月增加面积都相等 C. 第4个月时，浮萍面积超过 D. 若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则 11. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（     ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的周期为4 D. 12. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在四边形中，，，则该四边形的面积为________ 14. 已知正数，满足，若不等式恒成立，则实数取值范围是_________． 15. 已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则____________． 16. 已知的内角的对边分别为，若，，的面积为，则的周长为__________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合， （1）若，求实数a的取值范围； （2）若命题p：“，使得”是假命题，求实数a的取值范围． 18. 已知向量满足：，，． （1）若，求在方向上的投影向量（用表示）； （2）求的最小值． 19. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． （1）求的解集； （2）若，为锐角，且，，求的值． 20. 高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形 ABCD 的周长为4cm，其中长边 AD 为 x cm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E． （1）用 x 表示图1中的面积； （2）已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所