精品解析：广东省广州市禺山高级中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

禺山高中2023届高三年级第二次月考试题 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设，则=（ ） A B. C. D. 2 3. 已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（ ） A. ，，， B. ， C. ， D. ， 4. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（ ）尺. A. 1 B. 1.25 C. 1.5 D. 2 5. 已知向量，，，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 的最大值为2 D. 的最大值为3 10. 随机变量X服从正态分布，，，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知三棱柱的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球的表面积为，下列说法正确的是（ ） A. 三棱柱的体积是 B. 三棱柱的表面积是18 C. 直线与直线成角的余弦值是 D. 点到平面的距离是 12. 已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. 是周期为2的函数 B C. 的值域为[-1，1] D. 图象与曲线在上有4个交点 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列中，，，则 ． 14. 展开式中的常数项是 . 15. 函数的图象在处的切线方程为，则______. 16. 已知椭圆的焦点分别为，，两条平行线，交椭圆于A，B，C，D四点，若以A，B，C，D为顶点的四边形面积为，则椭圆的离心率为________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，. （1）求角B； （2）求的面积. 18. 已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,于点，连接. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 在运动会上，甲､乙､丙参加跳高比赛，比赛成绩达到米及以上将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了三位选手以往的比赛成绩，数据如下（单位：米） 甲： 乙： 丙： 假设用频率估计概率，且甲､乙､丙的比赛成绩相互独立 （1）求甲在比赛中获得优秀奖的概率； （2）设是甲､乙､丙在比赛中获得优秀奖的总人数，求的数学期望； （3）甲､乙､丙在比赛中，谁获得冠军可能性最大？ 21. 已知椭圆：的离心率，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值． 22. 已知函数在处有极值． （1）求的解析式； （2）若关于不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 禺山高中2023届高三年级第二次月考试题 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求解,再求判断即可. 【详解】由题, ,故有两个元素. 故选：B 【点睛】本题主要考查了交集运算,属于基础题. 2. 设，则=（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】对复数进行运算化简得，再进行模的计算，即可得答案； 详解】， 故选：B. 【点睛】本题考查复数模的计算