第四讲 变量之间的关系与表达方法　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册

第四讲 变量之间的关系与表达方法 【知识梳理】 1. 常量、自变量、因变量 2. 用表格表示的变量间的关系（列表法） （1）一般：第一栏表示自变量，第二栏表示因变量 （2）表格可以表示因变量随着自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。 3. 用关系式表示变量之间的关系（关系式法） （1）根据题意，找因变量与自变量之间的等量关系；因变量单独写在等号的左边，含自变量的代数式写在等号的右边 （2）利用关系式求因变量的值 4. 用图象法表示变量的关系（图像法） （1）注意两数轴上的名称与单位 （2）分布规律：横轴上的点表示自变量；纵轴上的点表示因变量 （3）识图关键：弄清图像上点的意义，找准关键点： 注意图像的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义。 （4）对比看：速度—时间、路程—时间两图象 图像表示的关系 图像 各段表示的意义 速度与时间之间的关系 “上升的线段”①表示速度在增加 “水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动 “下降的线段”③表示速度在减少 路程与时间之间的关系 “上升的线段”①表示物体匀速运动 “水平线段”②表示物体停止运动 “下降的线段”③表示物体反向运动 例1：长方形的长是20cm，当宽由小到大的变化时，长方形面积也随之变化。 （1） 在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是___________。 （2） 如果长方形的宽为a cm，面积为S cm2，则S与a之间的关系式为_________。 （3）当a=15cm时，S=__________。 （4）当面积S是280cm2时，这时的宽a=______________。 例2：周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园。小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园。如图是他们离家路程（km）与小明离家时间（h） 的关系图：请根据图像回答下列问题:  （1）图中自变量是 ，因变量是 ； （2）小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h； （3）小明出发 小时后爸爸驾车出发； （4）图中A点表示