2.3.1 两条直线平行与垂直的判定（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

2．3.1　两条直线平行与垂直的判定 2．已知直线ax－(a＋1)y－1＝0与直线4x－6y＋3＝0平行，则实数a的值是____________． 1．下列四组直线中，互相垂直的一组是 (　 ) A．2x＋y－1＝0与2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0与x－2y＋1＝0 C．x＋2y－1＝0与x－y－1＝0 D．x＋y＝0与x＋y－3＝0 答案：B 2．若两条直线ax＋2y－1＝0与x－2y－1＝0垂直，则a的值为 (　 ) A．1 B．－1 C．4 D．－4 答案：C 2．判断两直线垂直的方法 法一： 法二：若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)．则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. [对点训练] 判断下列各组中的直线l1与l2是否平行或垂直： (1)l1：4x＋2y－1＝0，l2：2x－y－2＝0； (2)l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0； (3)l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0. 1．根据平行关系求直线方程的方法 (1)若直线l与已知直线y＝kx＋b平行，则可设l的方程为y＝kx＋m(m≠b)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程． (2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)平行，则可设l的方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，然后用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程． [对点训练] 1．已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求过点A且与直线l垂直的直线l1的方程． 解：设所求直线l1的方程为4x－3y＋m＝0. 因为l1经过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2.故l1的方程为4x－3y－2＝0. 2．求与直线5x＋6y＋9＝0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是15的直线方程． [方法技巧] 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 [对点训练] 在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t＞0.试判断四边形OPQR的形状． 发展理性思维 1．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线bx－ysin B－c＝0与xsin A＋ay＋sin C＝0的位置关系是 (　 ) A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 注重实践应用 3.如图，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长A D为5 m，宽AB为3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D， 问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM互相垂直？ 强化拓广探索 4．已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使点O落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为 (　 ) A．[0,1] B．[0,2] C．[－1,0] D．[－2,0] ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十五)” (单击进入电子文档) 30 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 2．能应用两条直线平行或垂直解决有关问题． 重点 难点 重点：直线平行与垂直关系的判断． 难点：直线平行和垂直关系的应用. eq \a\vs4\al(一两条直线平行) 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔_______________ l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 k1＝k2，b1≠b2 (1)利用“k1＝k2⇒l1∥l2”判定两条直线平行的前提条件是这两条直线的斜率都存在，且这两条直线不重合．反之，当l1∥l2时，未必有k1＝k2. (2)设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)． l1∥l2⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(B1＝B2＝0，,A1C2－A2C1≠0.)) 1．已知过点A(m，－1)和B(2，m)的直线与直线x－y－1＝0平行，则m的值为 (　 ) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．1 D．－1 解析：因为直线x－y－1＝0的斜率为1，且与过点A和点B的直线平行，所以kAB＝eq \f(m＋1,2－m)＝1，解得m＝eq \f(1,2)