2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 讲义-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第一册

2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 【知识1】两条直线平行 (1)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. (2)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. 注意点： (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在)． (3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在． 【知识2】两条直线垂直 (1)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. (2)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2. 注意点： (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率． 【例1-1】　直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　） A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2 【例1-2】判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． 【例1-3】过点P（2，-2）且平行于直线2x+y+1=0的直线方程为（　　） A．2x+y-2=0 B．2x-y-2=0 C．2x+y-6=0 D．2x+y+2=0 【练习1-1】试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 【练习1-2】若直线mx+2y-2=0与直线x+（m-1）y+2=0平行，则m的值为（　　） A．-1 B．1 C．2或-1 D．2 【练习1-3】已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线y=2x+1平行