2.1 直线的斜率（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

2．1　直线的斜率 (一)直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点 旋转到与直线l 方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，直线l的倾斜角α＝ .因此，直线的倾斜角α的取值范围为__________ 逆时针 向上 0 {α|0≤α＜π} 直线l的倾斜角α与斜率k的对应关系 2．下列图形中，α表示直线的倾斜角的是 (　 ) 答案：B 3．已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为15°，则直线l的倾斜角为________． 答案：105°或75° 1．直线x＝2 022的斜率为 (　 ) A．1 B．0 C．2 022 D．不存在 答案：D 2．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________． [解析]　由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图)． [答案]　D 求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出示意图，找准倾斜角，同时还要根据旋转方向和旋转大小进行分类讨论．　　 [对点训练] 1．已知直线l的倾斜角为α，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为 (　 ) A．α B．90°－α C．180°－α D．90°＋α 解析：根据倾斜角的定义，并结合图形(图略)知，所求直线的倾斜角为180°－α. 答案：C　 2．已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为________． 解析：如图，设直线l2的倾斜角为α2，结合图形及三角形外角与内角的关系可得α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°，故直线l2的倾斜角为135°. 答案：135° 2．若两直线l1，l2的倾斜角和斜率分别为α1，α2和k1，k2，则下列四个命题中正确的是 (　 ) A．若α1<α2，则k1<k2 B．若α1＝α2，则k1＝k2 C．若k1<k2，则α1<α2 D．若k1＝k2，则α1＝α2 解析：令α1＝45°，α2＝135°，则k1＝1，k2＝－1，k1>k2，故A错误；易知C错误；令α1＝α2＝90°，则k1，k2不存在，故B错误；由k1＝k2知，α1＝α2，故D正确．故选D. 答案：D　 5.台球运动中的反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最 简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线 反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先 根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点A(－2,3)无旋转射入，经过x轴(桌边)上的点P反弹后，经过点B(5,7)，则点P的坐标为________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十一)” (单击进入电子文档) 33 　eq \a\vs4\al(,,第2章,,平面解析几何初步) 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式． 重点难点 重点：过两点的直线斜率的计算公式． 难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 直线情况 垂直于y轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0，且随着α的增大而增大 不存在 k<0，且随着α的增大而增大 1．给出下列结论： ①任意一条直线都有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴； ④若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1)； ⑤若α是直线l的倾斜角，且sin α＝eq \f(\r(2),2)，则α＝45°. 其中正确的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A (二)直线的斜率 (1)一条直线的倾斜角αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))的 称为这条直线的斜率，即k＝ . (2)对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线l的斜率公式是 ． 正切值k tan α k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(