2.1 直线的斜率(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

2．1　直线的斜率 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象) 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念．(数学抽象) 3.掌握倾斜角和斜率之间的关系．(逻辑推理) 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 阅读课本，思考以下问题： 1．用什么样的角来表示直线的倾斜角？ 2．直线的倾斜角与直线上任意两点的坐标有什么样的内在联系？ 3．除了用直线的倾斜角，还可以用什么来刻画直线的倾斜程度？　 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　倾斜角的相关概念 1．倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们把x轴________绕交点逆时针旋转到与直线l________方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角． 2．特例 当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角α＝____. 3．倾斜角的取值范围：___________. 正向 向上 0 0≤α<π 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 下图中角α能表示直线l的倾斜角的是(　　) A．①　　　　　　　　　　 B．①② C．①③ D．②④ 解析：结合直线l的倾斜角的概念可知①③可以． C 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 正切值k tan α 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．过两点的直线的斜率公式 经过不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝tan α＝ _________. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，它们的对应关系如下： 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°<α<90° α＝____ 90°<α<180° 斜率(范围) _____ _____ 不存在 _____ k的增减性 k随α的增大而增大 k随α的增大而增大 90° k＝0 k>0 k<0 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．任何一条直线都有倾斜角吗？任何一条直线都有斜率吗？ 提示：任何一条直线都有倾斜角，但倾斜角为90°的直线没有斜率． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．直线的倾斜角越大，斜率就越大吗？ 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 求直线的倾斜角 例1　(1)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135° D　 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知： 当0°≤α＜135°，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)设直线l1过原点，其倾斜角α＝15°，直线l1与l2的交点为A，且l1与l2向上的方向之间所成的角为75°，则直线l2的倾斜角为_______． [解析]　(2)设直线l2的倾斜角为α，由图可知，α＝15°＋75°＝90°， ∴直线l2的倾斜角为90°. 90° 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 直线的倾斜角可以看作是由x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的最小正角，所以求直线的倾斜角时，往往借助于图形．结合图形求倾斜角时，应注意倾斜角的范围以及平面几何知识的应用． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？ 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)已知直线l过点M(m＋1，m－1)，