2.3 圆与圆的位置关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

2．3　圆与圆的位置关系 圆与圆位置关系的判定方法 1．几何法 若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： d＜|r1－r2| 2.代数法 通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 1．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是 (　 ) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 2．圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4 与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25的公切线有 (　 ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________. 判断圆与圆的位置关系的两种方法 (1)代数法：将两圆的方程组成二元二次方程组，消元化成一元二次方程，通过方程根的判别式，应用此法时要注意当Δ＝0或Δ＜0时，两圆相切或相离，均又包含两种情况，因此，应用此法比较繁琐．　　 (2)几何法：应用此法判断圆与圆的位置关系的步骤： ①将两圆的方程化为标准方程； ②求两圆的圆心坐标和半径r1，r2； ③求两圆的圆心距d； ④比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系，从而判断两圆的位置关系. [对点训练] 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.问：m为何值时， (1)圆C1和圆C2外切？ (2)圆C1与圆C2内含？ [典例]　已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度． (1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数． (2)求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解． (3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．　　 [对点训练] 1．已知圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆 x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则 (　 ) A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8 C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8 解析：由圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0作差，得－4x－Ey＋F＋4＝0.所以E＝－4，F＝－8.故选C. 答案：C　 [方法技巧]　解决两圆相切问题的两个步骤 定性 即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论 转化 思想 即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时) [对点训练] 1．(多选)若圆C1：(x－1)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－8x＋8y＋m＝0相切，则m等于 (　 ) A．16 B．7 C．－4 D．－4或7 2．若两圆x2＋y2＝a与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则a的值为______． 强化拓广探索 4.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫 做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程 分别为x2＋y2＝1和(x－4)2＋(y－2)2＝1，若直线ax＋2by－2＝ 0(a，b＞0)始终平分圆C2的周长，则a＋b的值为________． 解析：若直线ax＋2by－2＝0(a，b＞0)始终平分圆C2的周长，说明该直线经过圆C2的圆心，由圆外切的关系知C2为线段C1C3的中点，圆C1的圆心的坐标为(0,0)，圆C3的圆心的坐标为(4,2)，所以圆C2的圆心的坐标为(2,1)，代入直线方程，可得a＋b＝1. 答案：1 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十二)” (单击进入电子文档) 29 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．能用圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 重点 难点 重点：圆与圆的位置关系． 难点：圆的方程的应用. d＝|r1－r2| |r1－r2|＜d＜ r1＋r2 位置关系 外离 内含 外切 内切 相交 图示 d与r1，r2的关系 ________ _________ _________ _