2.2 直线与圆的位置关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

2．2　直线与圆的位置关系 1．直线与圆的三种位置关系及判定 2．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. (1)利用代数法判断直线与圆的位置关系时，不必求出方程组的实数解，只需将直线方程代入圆的方程中，并消去一个未知数，得到一个关于x(或y)的一元二 次方程，由Δ与0的大小关系判断方程组解的组数，进一步判断两者的位置关系． (2)利用几何法判断直线与圆的位置关系时，必须准确计算出圆心坐标、圆的半径及圆心到直线的距离． (3)对于具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定，代数法是从方程角度考虑，较繁琐；几何法是从几何角度考虑，方法简单，也是判断直线与圆的位置关系的常用方法． 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是 (　 ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．(多选)直线l：x－1＝m(y－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是 (　 ) A．相离 B．相切或相离 C．相交 D．相切 解析：l过定点A(1,1)，又点A在圆上，当l斜率存在时，l与圆一定相交，又直线x＝1过点A且为圆的切线，∴l与圆相交或相切．故选C、D. 答案：CD　 [典例]　已知圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3k，当k分别为何值时，直线与圆的位置关系满足下列条件：①相交；②相切；③相离． 直线与圆的位置关系的判断方法 若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．　　 [对点训练] 1．(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是　　 (　 ) A．－2 B．－12 C．2 D．12 2．直线l：x＋y＋3＝0与圆C：x2＋y2－2x－4＝0的位置关系是________． (2)点(x0，y0)在圆外． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况． ③过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解．　　 2．过点A(4，－3)作圆 C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线．求此切线的方程． [典例]　求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长． 直线与圆相交时的弦长求法 [对点训练] 1．过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点．若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为______． 一、在典题训练中内化学科素养 本节重点是通过直线与圆的三种位置关系的理解判断及应用，提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养． 1．(2020·全国卷Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 (　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是 (　 ) A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 内化素养 数学运算 运用点到直线及两点间的距离公式求解 直观想象 由题意联想图形，由图形直观分析解决问题 逻辑推理 由直线到圆心的距离与半径的关系推出直线与圆的关系 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．(多选)在同一直角坐标系中，直线ax－y＋a＝0与圆(x＋a)2＋y2＝a2的位置可能是 (　 ) 注重实践应用 3.如图所示，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P，Q分别在线段AD，CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A向D移动的过程中，点Q在点P的“盲区”中的时长约为________秒(精确到0.1)． 强化拓广探索 5．(多选)对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“