1.1 直线的斜率与倾斜角（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1．1　直线的斜率与倾斜角 (1)斜率公式不适用于直线与x轴垂直(x1＝x2)的情况，在使用斜率公式时，若两点的横坐标含有参数，则要注意分类讨论． (2)直线l上P，Q两点的选取是任意的，即P，Q无论怎样选取都不会影响斜率k的最终结果． (4)若y1＝y2，x1≠x2，则直线与x轴平行或重合，斜率k＝0. 1．直线x＝2 022的斜率为 (　 ) A．1 B．0 C．2 022 D．不存在 答案：D (二)直线的倾斜角 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按 方向旋转到与直线重合时，所转过的 α称为这条直线的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，直线l的倾斜角为 .因此，直线的倾斜角α的取值范围为___________ 逆时针 最小正角 0 {α|0≤α＜π} 直线l的倾斜角α与斜率k的对应关系 答案：A　 2．下列图形中，α表示直线的倾斜角的是 (　 ) 答案：B 3．已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为15°，则直线l的倾斜角为________． 答案：105°或75° [典例]　(1)若过点A(4，m)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则m＝________. (2)若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，则k的值为______．　 (3)已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l′，则直线l′的斜率为________．　 2．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________． [典例]　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为 (　 ) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．α＋45°或α－135° [解析]　由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图)． [答案]　D 求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出示意图，找准倾斜角，同时还要根据旋转方向和旋转大小进行分类讨论．　　 [对点训练] 1．已知直线l的倾斜角为α，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为 (　 ) A．α B．90°－α C．180°－α D．90°＋α 解析：根据倾斜角的定义，并结合图形(图略)知，所求直线的倾斜角为180°－α. 答案：C　 2．已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为________． 解析：如图，设直线l2的倾斜角为α2，结合图形及三角形外角与内角的关系可得α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°，故直线l2的倾斜角为135°. 答案：135° [典例]　已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 解决取值范围问题的策略 斜率k的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角α来联系的，因此，可以由倾斜角的变化得出斜率的变化．如图所示，过点P的直线l与线段AB相交时，因为过点P且与x轴垂直的直线PC的斜率不存在，而直线PC与线段AB不相交，所以直线l的斜率k的取值范围是kPA≤k≤kPB.解决这类问题时，可利用数形结合思想直观地判断直线的位置．　　 2．若两直线l1，l2的倾斜角和斜率分别为α1，α2和k1，k2，则下列四个命题中正确的是 (　 ) A．若α1<α2，则k1<k2 B．若α1＝α2，则k1＝k2 C．若k1<k2，则α1<α2 D．若k1＝k2，则α1＝α2 解析：令α1＝45°，α2＝135°，则k1＝1，k2＝－1，k1>k2，故A错误；易知C错误；令α1＝α2＝90°，则k1，k2不存在，故B错误；由k1＝k2知，α1＝α2，故D正确．故选D. 答案：D　 解析：如图，∵直线l过点A(1,2)，且不经过第四象限， ∴当直线l的倾斜角为0°时，斜率k＝0； 当直线经过原点时，斜率k′＝2， ∴直线l的斜率的取值范围为[0,2]． 答案：C　 5.台球运动中的反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方