1.5.2 点到直线的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1．5.2　点到直线的距离 (一)点到直线的距离公式 答案：－4 (二)两条平行直线间的距离 应用两条平行直线间的距离公式要注意以下三点 (1)把直线方程化为一般式方程； (2)两直线方程中x，y的系数对应相等，若不相等，则先将系数化为相等，再代入公式； (3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决： ①若两直线都与x轴垂直，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②若两条直线都与y轴垂直，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 答案：A [方法技巧]　计算点到直线的距离的步骤 [对点训练] 求经过两直线l1：x－3y－4＝0与l2：4x＋3y－6＝0的交点，且与点A(－3,1)的距离为5的直线l的方程． [拓展] 把本例(2)改为“直线l与直线3x－4y＋1＝0平行且点P(2,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程”. 两条平行直线间距离的求法 (1)当直线的方程为一般式时，可利用两条平行直线间的距离公式，其步骤如下： 解题时必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等，若不相等，则先将系数化为相等，再代入公式．　　 [拓展] 本例条件不变，若P(2,1)，k＝3时，求△OMP的面积． 距离公式综合应用的三种常用类型 (1)最值问题：①利用对称转化为两点之间的距离问题． ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离． ③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值． (2)求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值．　　 (3)求方程的问题：立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解. [对点训练]　 如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的 位置，若l2，l1和两坐标轴围成的梯形ABCD的面积为4，求直线l2 的方程． 内化素养 逻辑推理 由点到直线的距离公式d的表达式，联想到基本不等式求最值 数学运算 代数式的恒等变形及数学运算 5．直线l1，l2交于O点，M为平面上任意一点，若p，q分别为点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的距离坐标．已知p，q为非负常数，则下列三个命题正确的个数是________． (1)若p＝q＝0，则距离坐标为(0,0)的点有且仅有1个； (2)若pq＝0，且p＋q≠0，则距离坐标为(p，q)的点有且仅有2个； (3)若pq≠0，则距离坐标为(p，q)的点有且仅有4个． 解析：(1)到两直线的距离都为0的点即为点O，有且只有一个． (2)因为pq＝0，且p＋q≠0，则p，q中有且只有一个为零． 若p＝0，则q≠0，则距离坐标为(0，q)的点有2个； 若q＝0，则p≠0，则距离坐标为(p,0)的点有2个． 因为这两种情况不能同时存在，故距离坐标为(p，q)的点有且仅有2个． (3)与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点即距离坐标为(p，q)(pq≠0)的点，共有4个． 答案：3 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(八)” (单击进入电子文档) 38 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式． 2．会求两条平行直线间的距离． 重点 难点 重点：点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离． 难点：点到直线的距离公式的推导. eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)) 定义 点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的 PQ的长度，其中Q是垂足 公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为0)的距离d＝ 垂线段 应用点到直线的距离公式的注意事项 (1)当点在直线上时，点到该直线的距离为0，点到直线的距离公式仍然适用． (2)点到直线的距离公式对于直线方程中A＝0或B＝0时的情况仍然适用．①A＝0时，d＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y0＋\f(C,B))).②B＝0时，d＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(C,A))). (3)在应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一 般式． 2．已知点P(－2,3)，点Q是直线l：3x＋4y＋3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为 (　 ) A．2 B．eq \f(9,5) C.eq \f(8,5) D．eq \f(7,5) 解析：由题意知|PQ|的最小值为点P到直线l的距离．即|PQ|min＝eq \f(|3