1.5.1 平面上两点间的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1．5.1　平面上两点间的距离 (2)当直线P1P2垂直于y轴时，P1P2＝|x2－x1|.当直线P1P2垂直于x轴时，P1P2＝|y2－y1|. (3)由两点间的距离公式，既可以解决已知点的坐标求距离问题，也可以解决已知距离求点的坐标问题． 3．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且AB＝5，则a的值为________． 4．已知A(－3,2)，B(7，－8)，C(m，n)，若C为AB的中点，则m＋n等于________． 答案：－1 [拓展] 本例中条件不变，求BC边上的中线AM的长．如何求解？ 2．通过平面内两点间距离公式的探索过程可以看到平面向量中向量的模的坐标计算公式就是平面内两点间的距离公式． 3．在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或满足勾股定理．　　 2．已知点A(1,1)，B(5,3)，C(0,3)．求证：△ABC为直角三角形． [证明]　如图，以BC边的中点为原点O，BC边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系． 设A(0，a)，B(－b,0)，C(b,0)，D(m,0)(－b<m<b)． 则AB2＝(－b－0)2＋(0－a)2＝a2＋b2， AD2＝(m－0)2＋(0－a)2＝m2＋a2， BD·DC＝|m＋b|·|b－m|＝(b＋m)(b－m)＝b2－m2， ∴AD2＋BD·DC＝a2＋b2， ∴AB2＝AD2＋BD·DC. 利用坐标法解平面几何问题的4步骤 (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系．　　 [对点训练] 已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等． [典例]　已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点坐标； (2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程； (3)直线l关于点(1,2)对称的直线方程． 对称问题主要有以下几种情况 (1)点关于点对称 点关于点的对称问题是最基本的对称问题，用中点坐标公式求解．点M(a，b)关于点(x0，y0)的对称点为M′(2x0－a,2y0－b)． (2)直线关于点对称 在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用两直线平行求得斜率，由点斜式得到所求直线方程． [对点训练] 在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得： (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小． 发展理性思维 1．若两条直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则AB＝________. 2．在已知直线2x－y＝0上存在一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，求直线PM的方程． 注重实践应用 3．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别是x轴、y轴上两个动点，又有一定点M(3,4)，则MA＋AB＋BM的最小值是 (　 ) A．10 B．11 C．12 D．13 4．已知正三角形ABC的边长为a，在平面ABC上求一点P，使PA2＋PB2＋PC2最小，并求此最小值． 6．数学家欧拉于1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是 (　 ) A．(－4,0) B．(0，－4) C．(4,0) D．(4,0)或(－4,0) 整理，得m2＋n2＋2m－2n＝8.　② 联立①②，得m＝－4，n＝0或m＝0，n＝4. 当m＝0，n＝4时，B，C重合，舍去． ∴顶点C的坐标是(－4,0)．故选A. 答案：A　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(七)” (单击进入电子文档) 34 明学习目标 知结构体系 课标 要求 探索并掌握平面上两点间的距离公式． 重点 难点 重点：两点间的距离公式． 难点：坐标法求解平面几何问题. eq \r(x2＋y2) 1．两点间的距离 平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2＝ . 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)间的距离OP＝ . 2．中点坐标公式 对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则 eq \r(x2－x12＋y2－