1.2.3 直线的一般式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1．2.3　直线的一般式方程 1．直线的一般式方程 (1)概念 关于x和y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不全为0)叫作直线的 ． Ax＋By＋C＝0 一般式方程 2．直线方程的五种形式的比较 名称 方程形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) (x0，y0)是直线上一点，k是斜率 不垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴的直线 1.(多选)直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程可以用下面哪种形式写出 (　 ) A．点斜式 　　　　 B．斜截式 C．截距式 　　　　 D．一般式 答案：ABD 2．经过点A(8，－2)，斜率为－2的直线方程为 (　 ) A．x＋2y－4＝0 B．x－2y－12＝0 C．2x＋y－14＝0 D．x＋2y＋4＝0 答案：C 关于直线的一般式方程与其他形式的方程 一般情况下，直线方程的一般式与直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以进行互化，但是最常用的是一般式化为斜截式，可以得出斜率、纵截距，用于作图或转化解题．　　 [对点训练] 已知直线l经过点A(2,1)，B(3,3)，求直线l的点斜式、斜截式和一般式方程，并根据方程指出直线在x轴、y轴上的截距． [拓展] 1．若本例中直线l的倾斜角为45°，试求m的值． 2．若本例中直线l在x轴和y轴上的截距相等，试求m的值． 3．本例中当直线l垂直于y轴时，试求m的值． (1)求一般式表示的直线的斜率与其在y轴上的截距，可将其化为斜截式，求其在x轴上的截距，可令y＝0，解出x即为所求． (2)涉及字母参数时，注意分母为零的讨论．　　 [典例]　已知直线l：kx－2y－3＋k＝0. (1)若直线l不经过第二象限，求k的取值范围； (2)设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线l的方程． 利用直线的位置或特征确定变量的方法 将直线方程化为恰当的形式(点斜式、斜截式或截距式等)，根据直线的位置或特征构建关于变量的不等关系，通过解不等式(组)求变量的取值，解题中要注意直线方程的形式对变量取值的限制．　　 [对点训练] 已知直线l：y＝kx＋2k＋1. (1)求证：直线l过定点． (2)若当－3＜x＜3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 一、在典题训练中内化学科素养 在高考中直线的方程很少单独考查，通常与后续学习的圆及圆锥曲线综合考查，体现数学运算与逻辑推理、直观想象等核心素养． 1．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是 (　 ) A．x＋y＋5＝0 B．2x－y－1＝0 C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－7＝0 2．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 (　 ) A．1 B．2 C．4 D．8 内化素养 数学运算 写直线的方程要根据具体的题目条件选择合适的形式 逻辑推理 求三角形面积的最值或截距和的最值一般用直线的截距式方程直接表示直线 4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B (－2,0)，C(1,0)，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF 与ACGH，则点H的坐标为______，直线FH的 方程的一般式为____________． 解析：如图，分别过H，F作y轴的垂线，垂足为M，N， ∵四边形ACGH为正方形， ∴Rt△AMH≌Rt△COA， ∴AM＝OC，MH＝OA， ∵A(0,2)，C(1,0)， ∴MH＝OA＝2，AM＝OC＝1， ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(四)” (单击进入电子文档) 32 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式． 2．掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化． 重点 难点 重点：直线方程的一般式及与方程其他形式的互化． 难点：各种形式的直线方程的灵活应用. 垂直于x轴 (2)几何意义 ①当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可以写成y＝－eq \f(A,B)x－eq \f(C,B)，它表示斜率为______，在y轴上的截距为_____的直线． ②当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可以写成x＝－eq \f(C,A)，它表示_____________的直线． －eq \f(A,B) －eq \f(C,