1.2.3直线的一般式方程小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.2.3直线的一般式方程小练习 一、单项选择题 1. 直线2x－2y＋5＝0的倾斜角为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第二象限，则实数t的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3. 已知直线kx－y＋2－4k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A. (4，－2) B. (4，2) C. (－4，2) D. (－4，－2) 4. 已知直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都经过点A(2，3)，则过点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A. 2x＋3y＋1＝0 B. 2x－3y＋1＝0 C. 2x＋3y－1＝0 D.2x＋3y－1＝0 二、多项选择题 5. 若AC>0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法中，正确的有(　　) A. 若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限 B. 任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C. 方程x＋my－2＝0(n∈R)能表示平行于y轴的直线 D. 直线的斜率越大，倾斜角越大 二、多项选择题 5. 若AC>0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法中，正确的有(　　) A. 若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限 B. 任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C. 方程x＋my－2＝0(n∈R)可以表示平行于y轴的直线 D. 直线的斜率越大，倾斜角越大 四、解答题 9. 设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值．(1) 直线l的斜率为－1；(2) 直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0. 10. 直线l：(1＋2m)x－(1＋m)y－1－3m＝0分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程． 参考答案 一、单项选择题 1. 直线2x－2y＋5＝0的倾斜角为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【解析】直线2x－2y＋5＝0的斜率k＝＝.设其倾斜角为θ(0°≤θ<180°)，则 tanθ＝，所以θ＝30°. 故选A. 2. 若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第二象限，则实数t的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】已知直线(2t－3)x＋y＋6＝0，所以y＝(3－2t)x－6，可知直线恒过点(0，－6)，故3－2t≥0，解得t≤.故选D. 3. 已知直线kx－y＋2－4k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A. (4，－2) B. (4，2) C. (－4，2) D. (－4，－2) 【解析】直线kx－y＋2－4k＝0整理可得y＝k(x－4)＋2，故必过定点(4，2)．故选B. 4. 已知直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都经过点A(2，3)，则过点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A. 2x＋3y＋1＝0 B. 2x－3y＋1＝0 C. 2x＋3y－1＝0 D.2x＋3y－1＝0 【解析】由点A(2，3)在直线x＋y＋1＝0上，得2＋3＋1＝0.由点A(2，3)在直线x＋y＋1＝0上，得2＋3＋1＝0，即点P1(，)，P2(，)的坐标都适合方程2x＋3y＋1＝0，故点(，)和(，)所确定的直线方程是2x＋3y＋1＝0. 故选A. 二、多项选择题 5. 若AC>0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】ABC 【解析】由题意，直线方程为y＝－x－，因为AC>0，BC<0，所以<0，>0，＝·<0，所以－>0，－>0，故直线过第一、二、三象限．故选ABC. 6. 下列说法中，正确的有(　　) A. 若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限 B. 任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C. 方程x＋my－2＝0(n∈R)可以表示平行于y轴的直线 D. 直线的斜率越大，倾斜角越大 【解析】对于A，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0，故(k，b)在第二象限，故A正确；对于B，由倾斜角的定义可知任何一条直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时，斜率不存在，故B错误；对于C，当m＝0时，方程为x＝2，表示平行于y轴的直线，故C正确；对于D，在[0°，90°)内，直线的斜率越大，倾斜角就越大；在(90°，180°)内，直线的斜率越大，倾斜角也越大；在[0°，