1.5 两条直线的交点坐标（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

明学习目标 知结构体系 课标要求 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系． 重点难点 重点：两直线交点的应用． 难点：根据两直线的交点判断直线的位置关系. 1．5　两条直线的交点坐标 相交 交点坐标 无公共点 平行 答案：C　 答案：B　 答案：C　 答案：B　 答案：D　 答案：C　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（六） (单击进入电子文档) 31 1．两直线的交点 设两条直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则其交点坐标就是方程组的解． (1)若方程组有唯一解，则两条直线_____，此解就是__________； (2)若方程组无解，则两条直线__________，此时两条直线_____，反之，亦成立． 2．过两条直线交点的直线系方程 若已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，这条直线可以是l1，但不能是l2)表示过l1和l2的交点的直线系方程． 1．直线x－y＋2＝0与直线x＋y－8＝0的交点坐标为 (　 ) A．(3，－5) B．(－3,5) C．(3,5) D．(－3，－5) 解析：由解得故交点坐标为(3,5)． 2．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________． 解析：由题意得6a－12≠0，即a≠2. 答案：a≠2 ——————————————————————————— 求相交直线的交点坐标 ——————————————————————————————— [典例]　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. [解]　法一：(1)方程组的解为因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)方程组有无数个解，这表明直线l1和l2重合． (3)方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 法二：(1)∵kl1＝2，kl2＝－，kl1≠kl2，∴l1与l2相交， 由得故l1与l2的交点坐标为(3，－1)． (2)由＝＝，知l1与l2重合． (3)l2方程为2x＋y－3＝0，由＝≠知两直线l1与l2平行． 两条直线相交的判定方法 利用两直线方程组成的方程组解的个数来判断两直线的位置关系：当方程组无解时，两直线平行；当方程组仅有一组解时，两直线相交；当方程组有无数组解时，两直线重合． 除此之外，还可以利用两直线的斜率来判断两直线是否相交：若两直线斜率都存在且斜率不相等，则两直线相交；若两直线一条斜率存在，另一条斜率不存在，则两直线相交．　　 [对点训练] 1．已知直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为 (　 ) A. B. C. D. 解析：由两直线垂直得2a×1＋1×[－(a＋1)]＝0，解得a＝1. 由解得 ∴这两条直线的交点坐标为. 2．若直线l1：y＝kx＋k＋2与直线l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是 (　 ) A. B．(－∞，2) C. D.∪(2，＋∞) 解析：由直线l1，l2有交点，得k≠－2.由得 又交点在第一象限内， 所以解得－＜k＜2. ———————————————————————————— 求过两条直线交点的直线方程 ———————————————————————————————— [典例]　求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程． [解]　法一：解方程组得即l1与l2的交点坐标为(－1,2)． 又由直线l3的斜率为，得直线l的斜率为－， 则直线l的方程为y－2＝－(x＋1)， 即5x＋3y－1＝0. 法二：由于直线l⊥l3，故直线l满足5x＋3y＋C＝0. 又直线l过直线l1，l2的交点(－1,2)， 故5×(－1)＋3×2＋C＝0， 解得C＝－1， 故直线l的方程为5x＋3y－1＝0. 法三：由于直线l过直线l1，l2的交点，故直线l满足3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0， 整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0. 其斜率为－＝－，解得λ＝， 则直线l的方程为5x＋3y－1＝0. 求过两直线交点的直线方程的两种方法 (1)求出交点坐标，根据题意求出相关直线的方程； (2)用直线系方程A1x＋B1y＋C1