1.2.2 圆的一般方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

2．2　圆的一般方程 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程． 2.能根据某些具体条件及简单的轨迹方程求圆的方程． 重点 难点 难点：圆的一般方程的应用. 重点：求圆的一般方程． 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 答案：(1,1)　2 答案：C　 答案：A　 答案：A　 内化素养 直观想象 解决与圆的一般方程有关的问题要注意应用圆的几何性质 数学运算 要使圆的面积最大，则需其半径最大．把半径表示为参数的函数求其最大值即可 答案：D　 答案：C　 答案：2 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（九） (单击进入电子文档) 31 D2＋E2－4F<0 1．圆的一般方程的定义 将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的左边配方，并把常数项移到右边，得 ____________________________. (1)当_________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为___________，半径为______________. (2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点__________. (3)当_______________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形． 2＋2＝ D2＋E2－4F>0 2．用待定系数法求圆的方程的步骤 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程． 1．判断正误 (1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程． (　 ) (2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程． (　 ) (3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0. (　 ) 2．已知方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0，则圆心坐标为________，圆半径为________． 解析：x2＋y2－2x－2y－2＝0⇒(x－1)2＋(y－1)2＝4，所以圆的圆心为(1,1)，半径r＝2. (2)R2＝－m2＋3m＋4＝－2＋≤，当且仅当m＝时，半径R取得最大值. ——————————————————————————— 圆的一般方程的概念 ——————————————————————————————— [典例]　已知方程x2＋y2＋2mx＋4y＋2m2－3m＝0表示一个圆． (1)求实数m的取值范围； (2)求半径R的最大值． [解]　(1)原方程可化为(x＋m)2＋(y＋2)2＝－m2＋3m＋4＞0⇒－1＜m＜4，即实数m的取值范围是(－1,4)． 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的两种判断方法 (1)配方法：对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆． (2)运用圆的一般方程的判断方法求解，即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆． [特别提醒]　在利用D2＋E2－4F＞0来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意x2及y2的系数．　　 [对点训练] 1．点P，Q在圆x2＋y2＋kx－4y＋3＝0(k∈R)上，且点P，Q关于直线2x＋y＝0对称，则该圆的半径为________． 解析：由题意，可知直线2x＋y＝0经过圆心，因为圆的方程为x2＋y2＋kx－4y＋3＝0，得圆心坐标为，代入直线方程，得2×＋2＝0，解得k＝2，所以圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆的半径为. 答案： 2．已知m∈R，方程(3m－1)x2＋(m2＋1)y2＋8x－4y＋5m＝0表示圆，则圆心坐标是________． 解析：由题意得m2＋1＝3m－1，解得m＝1或m＝2. 当m＝1时，方程为x2＋y2＋4x－2y＋＝0，即(x＋2)2＋(y－1)2＝，圆心为(－2,1)； 当m＝2时，方程为5x2＋5y2＋8x－4y＋10＝0，即2＋2＝－，不表示圆． 答案：(－2,1) ———————————————————————————— 求圆的一般方程 ———————————————————————————————— [典例]　已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)． (1)求△ABC的外接圆的一般方程； (2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值． [解]　(1)设△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意， 得解得 即△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0， (2)由(1)知，△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0， ∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上， ∴a2＋22