2.2.2 双曲线的简单几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

2．2　双曲线的简单几何性质 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、渐近线、离心率). 2.能用双曲线的简单几何性质解决问题． 重点难点 重点：双曲线的几何性质． 难点：双曲线几何性质的应用. x轴、y轴 坐标原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 2a 2b a b 答案：A　 答案：D　 [1，＋∞) 答案：C　 答案：4 2.双曲线与椭圆的六个不同点   双曲线 椭圆 曲线 两支曲线 封闭的曲线 顶点 两个顶点 四个顶点 轴 实、虚轴 长、短轴 渐近线 有渐近线 无渐近线 离心率 e＞1 0＜e＜1 a，b，c关系 a2＋b2＝c2 a2－b2＝c2 答案：D　 答案：ABD　 答案：(－12,0) 答案：A　 [答案]　(1)D　(2)C 答案：D　 [答案]　A 答案：ABC　 答案：A　 答案：A　 内化素养 逻辑推理 从双曲线的定义入手，利用余弦定理建立a，c间的等量关系，即可求解 数学运算 余弦定理的应用及点到直线的距离 答案：A　 答案：ACD　 答案：A　 答案：D　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十五） (单击进入电子文档) 65 y≤－a或y≥a (一)双曲线的范围、对称性和顶点 标准方程 －＝1 (a＞0，b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) 性质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R ______________，x∈R 对称性 对称轴：__________；对称中心：__________ 顶点坐标 _____________________ ____________________ 轴 实轴：线段A1A2，长：____；虚轴：线段B1B2，长：____；半实轴长：____；半虚轴长：____ (1)双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线． (2)当|x|无限增大时，|y|也无限增大，即双曲线的各支是向外无限延展的． (3)双曲线的实轴长不一定大于虚轴长，这要和椭圆的长轴长大于短轴长区别开来． (4)双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的地方(椭圆有四个顶点)，虚轴的两个端点不是双曲线的顶点，只是为了给出b的几何意义而定义的． (5)双曲线的焦点总在实轴所在的直线上，而椭圆的焦点总在长轴上． 1．双曲线－＝1的顶点坐标是 (　 ) A．(±5,0) B．(±5,0)或(0，±3) C．(±4,0) D．(±4,0)或(0，±3) 解析：由双曲线方程可知顶点在x轴上，又a2＝25，∴a＝5，∴顶点坐标为(±5,0)，故选A. 2．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是 (　 ) A．x2－＝1　　　　 B.－＝1或－＝1 C．y2－＝1 D．x2－＝1或y2－＝1 解析：由题意知2a＝2,2b＝4，∴a＝1，b＝2，∴a2＝1，b2＝4，又双曲线的焦点位置不确定，故选D. (二)双曲线的离心率 定义 把___叫作双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率，用e表示 范围 __________ 双曲线形状与e的关系 由等式c2＝a2＋b2，得＝＝＝. 因此e越大，也越大，即渐近线y＝±x的斜率的绝对值越大，这时双曲线的开口就越大，因此离心率e可以用来表示双曲线开口的程度． 1．双曲线－＝1的离心率是 (　 ) A. B. C. D. 解析：由双曲线－＝1，得a2＝4，b2＝3，∴c2＝a2＋b2＝7，∴a＝2，c＝，∴e＝＝，故选C. 2．若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为，则a＝________. 解析：由题意可得，＝，得a2＝16，又a＞0，所以a＝4. (三)双曲线的渐近线 一般地，直线________和________称为双曲线－＝1，(a＞0，b＞0)的渐近线． y＝x y＝－x 1．双曲线的标准方程与渐近线方程 双曲线的 标准方程 －＝1 (a＞0，b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) 图形 双曲线的 标准方程 －＝1 (a＞0，b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) 渐近线 直线y＝±x 直线y＝±x 双曲线与 渐近线的关系 双曲线在渐近线的左、右两个区域，与渐近线无限靠近但不相交 双曲线在渐近线的上、下两个区域，与渐近线无限靠近但不相交 1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为 (　 ) A．x2－y2＝ B．x2－y2＝1 C．x2－y2＝ D．x2－y2＝2 解析：因为曲线－＝1(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，所以a2＝b