2.2.1双曲线及其标准方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

2．1　双曲线及其标准方程 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程． 2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．   重点 难点 重点：双曲线的定义与标准方程． 难点：双曲线标准方程的推导. 常数 焦点 焦距 答案：(1)×　(2)×　(3)× (a>0，b>0) (a>0，b>0) (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) a2＋b2 答案：A　 答案：C　 [答案]　(1)D　(2)A 答案：C　 [方法技巧] 1．求双曲线标准方程的步骤 定位 确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式 定量 确定a2，b2的数值，常由条件列方程组求解 答案：B　 答案：A　 内化素养 数学抽象 解决双曲线中的焦点三角形的面积问题应用三个知识点：双曲线的定义、勾股定理或余弦定理以及三角形的面积公式 数学运算 求双曲线的标准方程一般应用待定系数法 答案：B　 答案：A　 答案：BD　 答案：C　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十四） (单击进入电子文档) 44 平面内到个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于_____ (大于零且小于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的_____，两个焦点间的距离叫作双曲线的_____． 平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”． 当2a＜|F1F2|时，轨迹是双曲线； 当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线； 当2a＞|F1F2|时，轨迹不存在． 判断正误 (1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线． (　 ) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线． (　 ) (3)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线． (　 ) 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ___________ ___________ ___________ ___________ 焦点 F1______，F2______ F1__________，F2_______ 焦距 |F1F2|＝2c a，b，c的关系 c2＝_______ －＝1 －＝1 (1)在双曲线中，a不一定大于b. (2)“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上． 2．双曲线C的左、右焦点分别为(－2,0)，(2,0)，且过点(2，)，则C的方程是____________． 解析：由题意，得双曲线C的焦点在x轴上，设其方程为－＝1(a>0，b>0)，则c＝2， 1．双曲线－＝1的焦点是________． 解析：由题意a＝，b＝，所以c＝＝，焦点为(±，0)． 答案：(±，0) 有解得a2＝2，b2＝2，所以C的方程为－＝1. 答案：－＝1 —————————————————————————— 双曲线的定义及应用 —————————————————————————————— [典例]　(1)设双曲线C：－＝1的焦点为F1，F2，点P为C上一点，|PF1|＝6，则|PF2|＝________. (2)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，且两条渐近线互相垂直，若C上一点P满足|PF1|＝3|PF2|，则∠F1PF2的余弦值为________． [解析]　(1)由－＝1，得a2＝16，则a＝4，因为点P为C上一点，所以||PF1|－|PF2||＝2a＝8，因为|PF1|＝6，所以|6－|PF2||＝2a＝8，解得|PF2|＝14或|PF2|＝－2(舍去)． (2)因为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，所以渐近线方程为y＝±x，又因为两条渐近线互相垂直，所以－2＝－1，所以＝1，即b＝a，因此c＝a，因为|PF1|＝3|PF2|，又由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，则|PF1|＝3a，|PF2|＝a， 所以在△F1PF2中由余弦定理可得 cos∠F1PF2＝ ＝＝. [答案]　(1)14　(2) 求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间的距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c－a)．　　 [对点训练] 1．设点P在双曲线－＝1上，若F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F