2.1.2 椭圆的简单几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

1．2　椭圆的简单几何性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.掌握椭圆的简单几何性质． 2.会根据椭圆的方程分析椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相关问题． 重点 难点 重点：椭圆的简单的几何性质． 难点：离心率的计算. 1．椭圆的几何性质 续表 －a≤x≤a， －b≤y≤b －b≤x≤b， －a≤y≤a A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 2b 2a x轴、y轴 原点 (0,1) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 答案：BCD 答案：D [方法技巧]　求椭圆离心率的值或范围的两种方法 答案：D　 答案：8 内化素养 数学运算 解方程，数字的运算，字母的运算，第2题，可应用三角函数求解 逻辑推理 求椭圆离心率(取值范围)的关键是求出a,c或二者的二次齐次方程(不等式)，然后利用定义求离心率 答案：A　 答案：A　 答案：D “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十三） (单击进入电子文档) 47 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 ___________ ____________ ___________ ____________ 顶点 _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ 轴长 短轴长为____，长轴长为____ 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：___________　对称中心：____ 离心率 e＝∈____ (1)椭圆的焦点必在它的长轴上． (2)椭圆有四个顶点，两个焦点，共六个特殊点，研究椭圆时一定要注意这六个特殊点的位置． (3)要明确a，b，c三者的几何意义：a是长半轴长，也是短轴端点与焦点所连线段的长(a＝)，b是短半轴长，c是焦距的一半，叫作半焦距．a，b，c恰好构成一个直角三角形的三边(如图)，其中a是斜边长，a>b，a>c，且a2＝b2＋c2. (4)已知椭圆的四个顶点，可以使用几何作图，找出其焦点，方法是以短轴的端点B1(或B2)为圆心，以a为半径作弧交长轴于两点，这两点就是该椭圆的焦点． 2．离心率的作用 椭圆离心率e与a，b的关系：e＝＝＝.因为a>c>0，所以0<e<1.e越接近1，c越接近a，b＝就越小，因此椭圆越扁平；反之，e越接近0，c越接近0，b越接近a，这时椭圆就越接近于圆． 1．判断正误 (1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长是a. (　 ) (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆． (　 ) (3)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为＋＝1. (　 ) 2．(多选)关于椭圆＋＝1，以下说法正确的是 (　 ) A．长轴长为2 B．焦距为2 C．离心率为 D．左顶点的坐标为(－，0) 3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为 (　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 ——————————————————————————— 椭圆的简单几何性质 ——————————————————————————————— [典例]　分别求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. (1)x2＋9y2＝81；　(2)25x2＋9y2＝225. [解]　(1)x2＋9y2＝81，即＋＝1，所以可得a2＝81，b2＝9， ∴a＝9，b＝3，c＝＝6，所以长轴长为18，短轴长为6， 焦点为(6，0)，(－6 ，0)，顶点为(9,0)，(－9,0)，(0,3)，(0，－3)， 离心率e＝＝. (2)25x2＋9y2＝225，即＋＝1，所以可得a2＝25，b2＝9，∴a＝5，b＝3，c＝＝4，所以长轴长为10，短轴长为6，焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点为(0,5)，(0，－5)，(3,0)，(－3,0)，离心率e＝＝. 由椭圆方程求几何性质的方法 根据椭圆方程求椭圆的几何性质时，应把椭圆方程化为标准方程，注意分清楚