2.1.1 椭圆及其标准方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

第二章 圆锥曲线 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程． 重点 难点 重点：椭圆的定义和标准方程． 难点：椭圆标准方程的推导. 1．1　椭圆及其标准方程 椭圆 焦点 焦距 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 答案：C 答案：C [答案]　(1)C　(2)B 答案：D　 答案：A　 [答案]　A [方法技巧] 解决与椭圆有关的轨迹问题的两种方法 定义法 用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义．若符合椭圆的定义，则利用待定系数法求解即可 相关 点法 有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法 答案：B　 答案：C　 内化素养 数学运算 椭圆中基本量的计算，基本不等式的应用 直观想象 结合椭圆在平面中的形状、顶点、焦点坐标 答案：A　 答案：A　 答案：4.75 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十二） (单击进入电子文档) 37 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作_____．这两个定点F1，F2叫作椭圆的_____，两个焦点间的距离|F1F2|叫作椭圆的_____，焦距的一半称为半焦距． 1．对定义中限制条件“常数(大于|F1F2|)”的理解 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 2．对定义中限制条件“两个定点”的理解 椭圆定义中的两个定点F1，F2是指不重合的两点，当F1与F2重合时，相应点的集合是圆． 判断正误 (1)已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝4，则点P的轨迹是椭圆． (　 ) (2)已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2，则点P的轨迹是椭圆． (　 ) (3)已知点F1(0，－1)，F2(0,1)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝1，则点P的轨迹是椭圆． (　 ) (4)平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离相等的点的轨迹是椭圆． (　 ) 椭圆的 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 对标准方程的理解 (1)同一椭圆在不同坐标系下的方程是不同的，椭圆标准方程中的“标准”是指以椭圆的焦点所在直线为x(或y)轴，焦点连线段的垂直平分线为y(或x)轴所建立的平面直角坐标系下的椭圆的方程． (2)熟记a，b，c三个量之间的关系：a2＝b2＋c2(a>b>0，a>c>0)．其中2a表示椭圆上的任一点P到两焦点间的距离之和，2c表示两焦点之间的距离，即焦距． (3)依据椭圆的标准方程判断椭圆的焦点在哪个坐标轴上，只需比较标准方程中两个分母的大小，即椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大． (4)椭圆的标准方程有两种形式，解题时要先确定焦点的位置(即定位)以确定椭圆标准方程的形式，再作定量的计算(求a，b值)，否则要分类讨论． 1．判断正误 (1)椭圆＋＝1与＋＝1(a>b>0)的焦点相同，焦距也相同． (　 ) (2)椭圆3x2＋2y2＝1的焦点在x轴上． (　 ) (3)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都满足a2＝b2＋c2. (　 ) (4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)表示的曲线是椭圆． (　 ) 2．与椭圆＋＝1有公共焦点的椭圆是 (　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．椭圆＋＝1的焦点坐标为________． 解析：由椭圆方程可得焦点在y轴上，a＝2，b＝，且c2＝a2－b2＝4－3＝1，所以c＝1，故焦点坐标为(0，±1)． 答案：(0，±1) 4．已知椭圆＋＝1上一点P(x，y)到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为 (　 ) A．2 B．3 C．1 D. —————————————————————————— 椭圆的定义及应用 —————————————————————————————— [典例]　(1)直线l过椭圆＋＝1的右焦点