[中学联盟]河北省石家庄市赞皇县第二中学人教版（旧）数学九年级下册27.2 相似三角形 课件（3份）

相似三角形应用举例 * 质量检测题 相似三角形的判定 （1）通过平行线。 （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 。 （4）两角相等。 zxxk 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角　　　　　　　　　　平分线的比等于相似比 1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6 (2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62° 2、在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ） 复习 B C E D A * 质量检测题 例3 据史料记载，古希腊 数学家、天文学家泰勒曾 利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一 根木杆，借助太阳光线构 成两个相似三角形，来测 量金字塔的高度。学科网 如图，如果木杆EF长2m， 它的影子FD长为3m测得 OA为201m，求金字塔的 高度BO。 如何测量OA的长？ * www.gzsxw.net 港中数学网 解：太阳光是平行光线，因此 ∠BAO= ∠ EDF ， 又 ∠ AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF BO：EF=OA：FD 因此金字塔的 高为134m。 例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P， 在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q 垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR= 60m。求河的宽度PQ。 解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST。 PQ：PS=QR:ST， 即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60， 解得PQ=90. 因此河宽大约为90m。 P Q R S T b a * 质量检测题 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC= 50m，求河宽AB。 解：∵∠B=∠C=90°， ∠ADB=∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， AB：EC=BD：DC， AB=50×120÷60 =100（m） 练习 A B D C E * www.gzsxw.net 港中数学网 例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路ι 从左向右前进，当他与左边 较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶 端点C？ 设观察者眼晴的位置（视点） 为F，∠CFK和∠AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域Ⅰ 和区域Ⅱ都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。 解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。组卷网 ∵AB⊥ι，CD⊥ι， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， ∴FH：FK=AH：CK， 即 ， 解得FH=8. 当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C。 * 质量检测题 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长 为90m，这栋高楼的高度是多少？ A B C D E F 练习 * www.gzsxw.net 港中数学网 * 质量检测题 $$ 乐山大佛 新课导入 世界上最高的树 —— 红杉zxxk 世界上最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 相似三角形的应用 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字