35 湖北省黄冈市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

∴n≥－４, 当n＝－４时,直线l:y＝ １２x－４ 与抛物线有且只有一 个交点F(２,－３)． 图１ ①当m＝－３时,四边形MNPQ的顶点分别为 M(－２,０), N(－２,－３),P(２,－３),Q(２,０)． 第一种情况:如图２,当直线l经过P(２,－３)时,此时 P(２,－３)与F(２,－３)重合． ∴n＝－４时,直线l与四边形MNPQ,抛物线y＝ax２＋ bx－２都有交点,且满足直线l与矩形MNPQ 的交点的纵坐 标都不大于与它与抛物线y＝ax２＋bx－２的交点的纵坐标． 图２ 第二种情况:如图３,当直线l经过点A 时, １ ２× (－１)＋n＝０,解得n＝１２ , 图３ 　　 图４ 如图４,当直线l经过点M 时, １ ２× (－２)＋n＝０,解得n＝１, ∴１２≤n≤１ , 综上所述,n的取值范围为１２≤n≤１ 或n＝－４． ②(Ⅰ)当 m 的值逐渐增大到使矩形 MNPQ 的顶点 M(m＋１,m＋３)在直线y＝ １２x－４ 上时,直线l与四边形 MNPQ,抛物线y＝ax２＋bx－２同时有交点,且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点 的纵坐标． m＋３＝１２ (m＋１)－４, 解得m＝－１３． (Ⅱ)如图５,当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶 点M(m＋１,m＋３)在这条开口向上的抛物线上且在对称轴 左侧时,存在直线l,即经过此时点 M 的直线l 与四边形 MNPQ,抛物线y＝ax２＋bx－２同时有交点,且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交 点的纵坐标． １ ２ (m＋１)２－３２ (m＋１)－２＝m＋３, 化简,得m２－３m－１２＝０． 解得m１＝３＋ ５７２ (不合题意,舍去),m２＝３－ ５７２ , 从(Ⅰ)到(Ⅱ),在m 的值逐渐增大的过程中,均存在直 线l,同时与矩形 MNPQ,抛物线y＝ax２＋bx－２相交,且对 于同一条直线l上的交点,直线l与矩形MNPQ 的交点的纵 坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标． 综上所述,m 的取值范围为－１３≤m≤３－ ５７２ ． 图５ D３５　湖北省黄冈市２０２２年中考数学试卷 １．A　解析:本题考查了绝对值的定义．|－５|＝５．故 选 A． ２．C　解析:本题考查了几何体的三视图．由三视图知, 该几何体是三棱柱．故选C． ３．B　解析:本题考查了科学记数法．２１０００＝２．１× １０４．故选B． ４．D　解析:本题考查了轴对称图形对称轴的数量．等 边三角形有三条对称轴;矩形有两条对称轴;正方形有四条 对称轴;圆有无数条对称轴．故选 D． ５．C　解析:本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同 底数幂的除法、合并同类项．a２ 􀅰a４ ＝a６,故选项 A 错误; (－２a２)３＝－８a６,故选项B错误;a４÷a＝a３,故选项C正确; ２a＋３a＝５a,故选项 D错误．故选C． ６．A　解析:本题考查了全面调查和抽样调查．检测“神 舟十四号”载人飞船零件的质量,适宜采用全面调查的方式, 故选项 A符合题意;检测一批LED灯的使用寿命,适宜采用 抽样调查的方式,故选项 B不符合题意;检测黄冈、孝感、咸 宁三市的空气质量,适宜采用抽样调查的方式,故选项 C不 符合题意;检测一批家用汽车的抗撞击能力,适宜采用抽样 调查的方式,故选项 D不符合题意．故选 A． ７．B　解析:本题考查了等边三角形的判定与性质、弧 长公式等知识．连接CD,∵∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,AB＝８, ∴∠A＝９０°－３０°＝６０°,AC＝１２AB＝４ ,由题意得AC＝CD, ∴△ACD 为 等 边 三 角 形,∴ ∠ACD＝６０°,∴AD︵ 的 长 为 ６０π×４ １８０ ＝ ４ ３π． 故选B． ８．B　解析:本题考查了菱形的判 定与性质、矩形的性质、平行四边形的 判定与性质、含３０度角的直角三角形 的性质、角平分线的性质．如图,设 AC 与 MN 的 交 点 为 O,根 据 作 图 可 得 MN⊥AC,且 平 分 AC,∴AO ＝OC． ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO＝∠OCF．又 ∵∠AOE＝∠COF,AO＝CO ,∴△AOE≌△COF,∴AE＝ FC．∵AE∥CF,∴四边形 AECF 是平行四边形．∵EF⊥ AC,∴ 四 边 形 AECF 是 菱 形,故 ① 正 确;∵FA ＝FC, ∴∠ACB＝∠FAC,∴∠AFB＝∠FAC＋∠ACB＝２∠ACB, 故②正确;由菱形的面积可得 １２AC 􀅰EF＝CF􀅰CD,故③不 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �