32 山东省潍坊市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

(２)解:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∴ADAE＝ AB AC＝ １ ２ ,∠DAE＝∠BAC＝４５°, ∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE, ∴∠BAD＝∠CAE, ∴△BAD∽△CAE, ∴BDCE＝ AB AC＝ １ ２ ＝ ２２． (３)解:①∵ABBC＝ AD DE＝ ３ ４ ,∠ABC＝∠ADE＝９０°, ∴△ABC∽△ADE, ∴∠BAC＝∠DAE,ABAC＝ AD AE＝ ３ ５ , ∴∠CAE＝∠BAD, ∴△CAE∽△BAD, ∴BDCE＝ AD AE＝ ３ ５． ②由①得△CAE∽△BAD, ∴∠ACE＝∠ABD． ∵∠AGC＝∠BGF, ∴∠BFC＝∠BAC, ∴sin∠BFC＝sin∠BAC＝BCAC＝ ４ ５． ２４．解析:本题考查了二次函数的图像与性质、勾股定 理、菱形的性质等知识．(１)先求得A,C,B 三点的坐标,将抛 物线设为交点式,将点 C 的坐标代入,进一步求得结果; (２)作DF⊥AB于点F,交AC于点E,根据点D 和点E 坐标 可表示出DE 的长,进而表示出三角形ADC的面积,进而表 示出S的函数关系式,求出S的最大值和点D 的坐标即可; (３)根据菱形性质可得PA＝PC,进而求得点P 的坐标,根据 菱形性质,进一步求得点Q坐标． 解:(１)当x＝０时,y＝４, ∴点C的坐标为(０,４)． 当y＝０时,４３x＋４＝０ , 解得x＝－３, ∴点A 的坐标为(－３,０)． ∵对称轴为直线x＝－１, ∴点B的坐标为(１,０), ∴设抛物线的解析式y＝a(x－１)(x＋３), 将点C(０,４)代入,得４＝－３a, ∴a＝－４３ , ∴抛物线的解析式为y＝－４３ (x－１)(x＋３)＝－４３x ２－ ８ ３x＋４． (２)过点D 作DF⊥AB于点F,交AC于点E,如图, ∴设点D 的坐标为 (m,－ ４３m ２－ ８３m＋４) ,则点E 的 坐标为 (m,４３m＋４) , ∴DE＝－４３m ２－８３m＋４－ ( ４ ３m＋４) ＝－ ４ ３m ２－４m, ∴S△ADC ＝ １２DE 􀅰OA＝ ３２ 􀅰 ( － ４３m ２ －４m ) ＝ －２m２－６m． ∵S△ABC＝１２AB 􀅰OC＝１２×４×４＝８ , ∴S＝－２m２－６m＋８＝－２(m＋３２ ) ２ ＋２５２ , ∴当m＝－３２ 时,S最大 ＝２５２ , 当m＝－３２ 时,y＝－４３× ( － ３ ２－１) × ( － ３ ２＋３) ＝５, ∴点D 的坐标为 ( －３２,５) ． (３)设点P 的坐标为(－１,n), ∵以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC 为对角线的 菱形, ∴PA＝PC, 即PA２＝PC２, ∴(－１＋３)２＋n２＝(－１)２＋(n－４)２, ∴n＝１３８ , ∴点P 的坐标为 ( －１,１３８ ) ． ∵xP＋xQ＝xA＋xC,yP＋yQ＝yA＋yC, ∴xQ＝－３－(－１)＝－２,yQ＝４－１３８＝ １９ ８ , ∴点Q的坐标为 ( －２,１９８ ) ． D３２　山东省潍坊市２０２２年中考数学试卷 １．C　解析:本题考查了简单几何体的三视图．圆柱的 主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆,选项 A不符合题 意;圆锥的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆, 选项B不符合题意;球的三视图都是圆,选项C符合题意;正 方体的三视图都是正方形,选项 D不符合题意．故选C． ２．C　解析:本题考查了无理数的估算．∵４＜５＜９, ∴２＜ ５＜３,∴１＜ ５－１＜２,∴１２＜ ５－１ ２ ＜１． 故选C． ３．B　解析:本题考查了一元一次不等式组的解法以及 解集在数 轴 上 的 表 示． x＋１≥０①, x－１＜０②,{ 解 不 等 式 ①,得 x≥ －１;解不等式②,得x＜１．则不等式组的解集为－１≤x＜１． 在数轴上表示为 ．故选B． ４．B　解析:本题考查了抛物线与x 轴的交点问题． ∵y＝x２＋x＋c与x 轴只有一个公共点,∴x２＋x＋c＝０有 两个相等的实数根,∴Δ＝１－４c＝０,解得c＝１４． 故选B． ５．C　解析:本题考查了平行线的性质．由入射光线与 镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,可得∠１＝∠２, ∵∠１＝４０°１０′,∴∠２＝４０°１０′,∴∠５＝１８０°－∠１－∠２＝ １８０°－４０°１０′－４０°１０′＝９９°４０′．∵l∥m,∴ ∠６＝ ∠５＝ ９９°４０′．故选C． ６．D　解析:本题考查了函数的图像．由函数图像可知, 海拔越高大气压越低,A 选项不符合题意;∵图像经过点 (２,８０),(４,６０),∴２×８０＝１６０,４×６０＝２４０,而１６０≠２４０, ∴图中曲线不是反比例函数的图像,B选项不符合题意;海 拔为４千米时,图中读数可知大气压应该是６０千帕左右