31 山东省烟台市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠D＝９０°,AD∥BC． ∵AE＝３ ２,AD＝３,∠D＝９０°, ∴DE＝３,∠DAE＝４５°． ∴∠BAE＝４５°,∴∠FAM＝４５°． ∵AF＝３ ２, ∴FM＝AM＝３, ∴CM＝２． 在 Rt△CFM 中,CF＝ MF２＋CM２ ＝ １３． 综上所述,CF的长为 ３或 １３． (３)解:①如图３,当点E在AB 边上时, 图３ AM＝AB＝４为定值,直线FM 的位置恒定,则点F 始 终在直线FM 上运动, 过点D 作DN⊥AC于点N, ∵DN＝AD 􀅰CD AC ＝ １２ ５ ,AN＝ AD２－DN２ ＝９５ , ∴MN＝１１５ , ∴当DF⊥FM 时,DF的长最小,此时DF＝MN＝１１５． ②如图４,当点E在CD 上时,过点F 作FH⊥AC 于点 H,过点E作EN⊥AB于点N,则EN＝AD＝３． ∵∠BAC＝∠EAF, ∴∠BAE＝∠CAF． 又∠ANE＝∠AHF＝９０°,AE＝AF, ∴△AFH≌△AEN, ∴FH＝EN＝３, ∴点F在一条与AC 平行且到AC 的距离为３的直线 上,当FH 过点D 时,DF最小,此时DF的值为３－１２５＝ ３ ５． ∴DF的最小值为３５． 图４ ２６．解析:本题是函数的新定义题型,考查了函数图像 上点的坐标特征、反比例函数的性质、一次函数的性质、二次 函数的性质、不等式的解法．(１)反比例函数y＝ １x 图像上, 横坐标的范围是－１≤x≤１,纵坐标的范围是－１≤y≤１的 点是图像的１阶方点,据此判断即可．(２)先证明一次函数 y＝ax－３a＋１过定点(３,１)根据图像,一次函数在－２≤x≤ ２,－２≤y≤２ 所 围 成 的 区 域 内 只 有 一 个 交 点 时,只 有 过 (２,２)和(２,－２)两种情况,分别求出a的值即可．(３)由题意 得二次函数的图像的开口向下,对称轴为直线x＝n,此二次 函数的图像一定与－n≤x≤n,－n≤y≤n形成的区域有交 点,由题意得n≥０,结合图像中的临界点,求出n的取值范围 即可． 解:(１)由题意得－１≤x≤１,－１≤y≤１,且点在反比例 函数y＝１x 的图像上, ∴(－１,－１),(１,１)是反比例函数y＝１x 图像的１阶方点． 故答案为②③． (２)如图１,函数图像上２阶方点的集合是阴影部分区 域, ∴一次函数y＝ax－３a＋１的图像与该阴影部分只能有 一个交点． ∵y＝ax－３a＋１＝a(x－３)＋１, ∴一次函数的图像一定过点(３,１)． 由图可知,当一次函数图像过(２,２)和(２,－２)时,一次 函数y＝ax－３a＋１的图像的２阶方点有且只有一个． ①当y＝ax－３a＋１图像过(２,２)时, ２＝２a－３a＋１,解得a＝－１; ②当y＝ax－３a＋１图像过(２,－２)时, －２＝２a－３a＋１,解得a＝３． ∴a的值为－１或３． 图１ (３)由题意得,二次函数y＝－(x－n)２－２n＋１图像的 开口向下,且对称轴为直线x＝n,n≥０． 如图２,二次函数的对称轴在y轴右侧,函数图像上n阶 方点的集合是阴影部分区域, ∴二次函数y＝－(x－n)２－２n＋１的图像与该阴影部 分一定有交点． 则 －(－n－n)２－２n＋１≤n, －(n－n)２－２n＋１≥－n, n≥０,{ 解得１ ４≤n≤１． 图２ D３１　山东省烟台市２０２２年中考数学试卷 １．B　解析:本题考查了绝对值的定义．－８的绝对值是 ８．故选B． ２．A　解析:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的 概念．四个选项中,只有 A 既是轴对称图形又是中心对称图 形．故选 A． ３．D　解析:本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —００１— 同底数幂的乘法．２a＋a＝３a,故 A 选项不符合题意;a３􀅰 a２＝a５,故B选项不符合题意;a５ 与a３ 不能合并,故 C选项 不符合题意;a３÷a２＝a,故 D选项符合题意．故选 D． ４．A　解析:本题考查了简单几何体的三视图．从左边 看,可得图形 ．故选 A． ５．C　解析:本题考查了多边形的内角和外角．∵一个 正多