精品解析：2026年陕西西安市长安区九年级中考第二次模拟数学试题

试卷类型：A 长安区2026年九年级第二次模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的概念是解题的关键． 根据相反数的定义，直接确定的相反数． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. “扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 3. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等得到，再根据垂直的定义得到，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴． 4. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 5. 如图，为的对称中心，若的面积等于，则的面积为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，由为的对称中心，则点三点共线，三点共线，，，所以，从而即可求出的面积． 【详解】解：如图，连接，， ∵为的对称中心， ∴点三点共线，三点共线，，， ∴， ∴的面积为． 6. 将直线l：通过下列操作后，不能经过点的是（） A. 将直线l关于y轴对称 B. 将直线l沿x轴向左平移 C. 将直线l沿x轴向右平移 D. 将直线l沿y轴向下平移 【答案】C 【解析】 【分析】求出各操作后直线的解析式，代入点验证即可，用到一次函数平移规律“左加右减，上加下减”和关于y轴对称的变换规则，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．将直线关于轴对称，得新解析式： ，代入，得，直线经过点，不符合要求． B．将直线沿轴向左平移个单位，得新解析式： ，代入，得 ， 当，即时，直线经过点，不符合要求． C．将直线沿轴向右平移k个单位，得： ，代入，得 ， 当时，即，不符合题意，直线不经过点，符合要求． D．将直线沿轴向下平移k个单位，得： ，代入，得 ， 当时，即， 直线经过点，不符合要求． 7. 如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与的交点为H，过点D作，垂足为G，根据菱形的性质可得，，证明，可得，易证，可得，进而可得的长，由菱形的性质可证是等边三角形，得到，进而得到，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：设与的交点为H，过点D作，垂足为G， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是中点， ∴， ∵，交对角线于点M， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ， ， ∴， ∴， ∴， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在中，． 8. 已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先推导出抛物线的对称轴为，由，得到抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，再推导出，点到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，得到点A离对称轴更近，点B离对称轴更远，故，当时，，推导出，，则，即可解答． 【详解】解：抛物线的对称轴为， ∴，抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， ∵点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∴， ∴点A离对称轴更近，点B离对称轴更远，故， ∵抛物线的对称轴为，，抛物线开口向上， ∴当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大， ∵当时，，点关于对称轴的对称点的横坐标为， ∴当时，；当时，， ∴当时，， 综上所述，． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置，则图中的度数等于______． 【答案】##81度 【解析】 【分析】先根据正多边形的性质求出，，，再求出，然后根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置， ∴，，， ∴， ∴． 11. 一件衣服在进价的基础上提高标价，再打8折出售仍可获利18元，则这件衣服的进价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在商品销售问题中的应用，解题的关键是根据利润公式找到等量关系，列出方程求解． 设进价为未知数，先根据进价表示出标价和售价，再根据“利润=售价-进价”列方程求解． 【详解】解：设这件衣服的进价为元， 则标价为元，售价为元． 根据题意，得， 解得． 12. 如图，为的直径，C为圆上一点，D为上一点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，再由圆内接四边形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ， ∵，， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴． 13. 若反比例函数和的图象分别经过点和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，列出方程进行求解即可. 【详解】解：∵反比例函数和的图象分别经过点和， ∴，，即， ∴ 解得， ∴. 14. 如图，在中，，D、E分别为上两动点，且，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明，得到，则，作点关于的对称点，连接，，当且仅当三点共线时，取得最小值，即为，进一步求出即可． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 作点关于的对称点，连接， ∴，， ∴ 当且仅当三点共线时，取得最小值，即为， 在中， ， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、绝对值的化简与负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握各运算的法则，按顺序化简并合并同类二次根式。 先计算二次根式乘法；再根据绝对值内式子的正负性去掉绝对值符号；接着计算负整数指数幂；最后合并同类项。 【详解】解：原式 16. 解不等式：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，， 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在解集中找出所有的正整数解． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式的正整数解有、． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简． 【详解】解： ． 18. 已知在中，，，利用无刻度直尺和圆规在内部寻找点P，使得，且满足（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作，作的平分线，交于，根据直角三角形两锐角互余得出，，根据角平分线的定义得出，利用三角形内角和定理求出，可得点即为所求． 【详解】解：如图所示，过点作，作的平分线，交于，点即为所求． ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求． 19. 如图，四边形中，为上一点，且，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据，可得，再由等腰三角形的性质得到 ，从而，可证，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 在和 中， ∵， ， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 为响应国家“科教兴国”战略，丰富学生课余文化生活，提升数学核心素养，学校数学文化兴趣小组为全校学生筹备了一次益智小游戏活动，游戏的项目分别为：A．幻方、B．数独、C．华容道、D．鲁班锁，并制作了如图所示的转盘，已知A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为，参加者转动一次转盘，转盘停止转动后指针指向的游戏就是他需要参加的游戏项目． （1）若前面12名学生转动转盘后，有3名学生按照指针的指向参加了“数独”游戏，则这12名学生参加“数独”游戏的频率为______； （2）王梓与李鑫同时去参加游戏，请利用树状图或表格求出他们中有一人参加“数独”另一人参加“鲁班锁”游戏的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）列表得出所有等可能的结果，找出其中符合题意的结果，再由概率公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得这12名学生参加“数独”游戏的频率为； 【小问2详解】 解：∵A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为， ∴B项游戏所在扇形圆心角为， 列表如下： A B B C D A B B C D 由表格可得：有25种等可能的结果，两人分别参加“数独”和“鲁班锁”游戏的有4种结果，两人分别参加“数独”和“鲁班锁”游戏的概率为． 21. 西安大雁塔（俗称慈恩寺塔），坐落于陕西省西安市雁塔区大慈恩寺内，始建于唐高宗永徽三年（公元652年），原称慈恩寺塔．因由玄奘法师主持修建，用以保存自印度取回的佛经、佛像，且区别于荐福寺小雁塔，故得名大雁塔．它是七层四方楼阁式砖塔，为世界文化遗产、首批全国重点文物保护单位，素有盛唐第一塔的美誉．某校数学实践小组开展测量该塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表： 测量大雁塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 模型构建 测量步骤 （1）在C处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角，； （2）沿着方向走到处，用皮尺测得； （3）在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角为． 已知测角仪的高度为，点、、在同一水平直线上．根据以上信息，求塔高（结果精确到，参考数据：）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意判断的形状，从而设，利用正切值表示即可和关系，从而求出长度，再结合题意即可知道的长度． 【详解】解：延长交于，如图所示， ，， 为等腰直角三角形， ． 由题意知，， 设， ． 在中，， ， 解得：， 测角仪的高度为， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及知识点是等腰直角三角形的性质，正切值与边长关系，以及解方程，解题的易错点在于如何正确判断对应的角以及测角仪高度． 22. 李泽家是陕西关中地区某村的草莓种植大户，每到草莓成熟季节，李泽妈妈将采摘好的草莓按标准重量分装成果盆（每盆草莓重量相同，忽略差异），在村口路边定点售卖．妈妈统计了一周的销售量，李泽发现每天的销售量y（盆）与售价x（单位：元/盆）之间存在一次函数关系，且部分数据如下： 售价x（元/盆） 18 16 14 每天销售量y（盆） 54 90 126 （1）请根据表格中数据，求出y与x之间的函数关系式； （2）如果每盆草莓的成本为9元（人工不计），请判断售价分别定为15元/盆和14元/盆时，哪个的销售利润更高？ 【答案】（1） （2）当定价为15元/盆时，销售利润更高 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出和时的函数值，再求出对应的利润，比较即可． 【小问1详解】 解：令，将点代入得： 解得：， 所以：． 【小问2详解】 当时，， 利润为： ． 当时，， 利润为：． ∵， ∴当定价为15元/盆时，销售利润更高． 23. 2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在______组； （2）所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观后感得分分别为85分和90分．将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； （3）若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数． 【答案】（1）图见解析，D （2）天天的排名更靠前． （3）名． 【解析】 【分析】（1）先根据总人数，结合已知各组频数，计算出缺失组的频数，补全频数分布直方图；再根据中位数的定义，确定第、26个数据所在的组，从而得到中位数所在的组； （2）根据竞赛和观后感的权重比，利用加权平均数公式分别计算明明和天天的个人总分，比较大小后判断排名； （3）先计算样本中个人总分在分及以上的学生人数占比，再用总人数乘以该占比，估计总体中对应分数段的学生人数． 【小问1详解】 解：．的学生数为（名） 补全频数分布直方图如图： ∵， ∴第、26个数据所在的组为组； 【小问2详解】 解：明明的个人总分为（分）， 天天的个人总分为（分）． ， 天天的排名更靠前． 【小问3详解】 解：（名）． 估计个人总分在分及以上的学生人数有名． 24. 如图，为的内接三角形，且为直径，的角平分线交于点E，交于点D，交的切线于点P． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，，则，即可得到结论； （2）连接，求出．证明，则，代入数据即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵为直径， ∴， ∵与相切， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即平分． 【小问2详解】 解：连接， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图是家里常用的炒菜锅，其主视图可抽象为图中的几何图形，已知其中经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形．锅口和锅盖贴合面的直径 ，锅深 ，锅盖的高度，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点在轴上． （1）求锅盖所在抛物线的函数表达式； （2）若在锅里平放一个直径为的圆盘，圆盘的边缘两点在炒菜锅所在的抛物线上（点关于轴对称， ），求点到锅盖的竖直高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设锅盖所在抛物线的表达式为，再利用待定系数法解答即可求解； （）设锅所在抛物线的表达式为 ，利用待定系数法求出锅所在抛物线的表达式，再把 分别代入两个抛物线的表达式中求出的值，最后相减即可求解； 本题考查了二次函数的应用，根据题意求出抛物线的表达式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题知，锅盖所在抛物线的顶点为，， 设锅盖所在抛物线的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴锅盖所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题知，锅所在抛物线的顶点为， 设锅所在抛物线的表达式为 ， 把代入，得 ， 解得， ∴锅所在抛物线表达式为， 将 代入，得， 将代入，得， ∵， ∴点到锅盖的竖直高度为． 26. 探究解题 （1）如图1，在正方形中，E、F分别为上两动点，且满足，连接交于点P． ①的度数为______；②连接，若，则的最小值为______； （2）如图2，在长方形中，，，E为中点，Q为上一动点，F为上一点，P为上一点，且满足，，连接，求的最小值，及此时的面积． 【答案】（1）①；② （2）最小值为， 【解析】 【分析】（1）①证明，则，根据角之间的关系的，即可得到结论；②求出点在以为直径的圆上运动，取的中点，则，根据圆外一点到圆上的点的距离的最值求出答案即可； （2）连接，证明为等边三角形．延长交于G，证明，求出．在上取点O，且使得，连接，得到点P在以O为圆心，10为半径的圆上，连接，求出．则（当且仅当B、O、P三点共线时等号成立），求出的最小值为－10．过点P作于H，延长交于K，证明，求出，得到，根据三角形面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ②∵ ∴点在以为直径的圆上运动， 取的中点，则， ∴， ∴的最小值为 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵，E为中点， ∴， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 延长交于G， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 在上取点O，且使得，连接， ∵， ∴． 又∵， ∴点P在以O为圆心，10为半径的圆上，连接， ∴． ∴（当且仅当B、O、P三点共线时等号成立）， ∴的最小值为． 如备用图，过点P作于H，延长交于K， ∴． ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 长安区2026年九年级第二次模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. 6 B. C. D. 2. “扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 计算（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的对称中心，若的面积等于，则的面积为（） A. B. C. D. 6. 将直线l：通过下列操作后，不能经过点的是（） A. 将直线l关于y轴对称 B. 将直线l沿x轴向左平移 C. 将直线l沿x轴向右平移 D. 将直线l沿y轴向下平移 7. 如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 10. 将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置，则图中的度数等于______． 11. 一件衣服在进价的基础上提高标价，再打8折出售仍可获利18元，则这件衣服的进价为______元． 12. 如图，为的直径，C为圆上一点，D为上一点，若，则______． 13. 若反比例函数和的图象分别经过点和，则______． 14. 如图，在中，，D、E分别为上两动点，且，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式：，并写出它的所有正整数解． 17. 化简：． 18. 已知在中，，，利用无刻度直尺和圆规在内部寻找点P，使得，且满足（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，四边形中，为上一点，且，求证：． 20. 为响应国家“科教兴国”战略，丰富学生课余文化生活，提升数学核心素养，学校数学文化兴趣小组为全校学生筹备了一次益智小游戏活动，游戏的项目分别为：A．幻方、B．数独、C．华容道、D．鲁班锁，并制作了如图所示的转盘，已知A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为，参加者转动一次转盘，转盘停止转动后指针指向的游戏就是他需要参加的游戏项目． （1）若前面12名学生转动转盘后，有3名学生按照指针的指向参加了“数独”游戏，则这12名学生参加“数独”游戏的频率为______； （2）王梓与李鑫同时去参加游戏，请利用树状图或表格求出他们中有一人参加“数独”另一人参加“鲁班锁”游戏的概率． 21. 西安大雁塔（俗称慈恩寺塔），坐落于陕西省西安市雁塔区大慈恩寺内，始建于唐高宗永徽三年（公元652年），原称慈恩寺塔．因由玄奘法师主持修建，用以保存自印度取回的佛经、佛像，且区别于荐福寺小雁塔，故得名大雁塔．它是七层四方楼阁式砖塔，为世界文化遗产、首批全国重点文物保护单位，素有盛唐第一塔的美誉．某校数学实践小组开展测量该塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表： 测量大雁塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 模型构建 测量步骤 （1）在C处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角，； （2）沿着方向走到处，用皮尺测得； （3）在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角为． 已知测角仪的高度为，点、、在同一水平直线上．根据以上信息，求塔高（结果精确到，参考数据：）． 22. 李泽家是陕西关中地区某村的草莓种植大户，每到草莓成熟季节，李泽妈妈将采摘好的草莓按标准重量分装成果盆（每盆草莓重量相同，忽略差异），在村口路边定点售卖．妈妈统计了一周的销售量，李泽发现每天的销售量y（盆）与售价x（单位：元/盆）之间存在一次函数关系，且部分数据如下： 售价x（元/盆） 18 16 14 每天销售量y（盆） 54 90 126 （1）请根据表格中数据，求出y与x之间的函数关系式； （2）如果每盆草莓的成本为9元（人工不计），请判断售价分别定为15元/盆和14元/盆时，哪个的销售利润更高？ 23. 2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在______组； （2）所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观后感得分分别为85分和90分．将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； （3）若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数． 24. 如图，为的内接三角形，且为直径，的角平分线交于点E，交于点D，交的切线于点P． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 25. 如图是家里常用的炒菜锅，其主视图可抽象为图中的几何图形，已知其中经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形．锅口和锅盖贴合面的直径 ，锅深 ，锅盖的高度，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点在轴上． （1）求锅盖所在抛物线的函数表达式； （2）若在锅里平放一个直径为的圆盘，圆盘的边缘两点在炒菜锅所在的抛物线上（点关于轴对称， ），求点到锅盖的竖直高度． 26. 探究解题 （1）如图1，在正方形中，E、F分别为上两动点，且满足，连接交于点P． ①的度数为______；②连接，若，则的最小值为______； （2）如图2，在长方形中，，，E为中点，Q为上一动点，F为上一点，P为上一点，且满足，，连接，求的最小值，及此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $