5 广东省2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

如图,过点P 作PC⊥y轴于点C,则PC＝m, ∵PB＝PQ,PC⊥BQ, ∴BC＝ １２BQ＝ １ ２m ２,∠BPC＝ １２ ∠BPQ＝ １ ２ × １２０°＝６０°, ∴tan∠BPC＝tan６０°＝BCPC＝ １ ２m ２ m ＝ ３ , ∴m＝２ ３, ∴n＝１２m ２－３＝３, ∴点P 的坐标为(２ ３,３)． ２５．解析:本题考查了平行四边形的判定与性质、全等 三角形的判定与性质、勾股定理、三角形重心的性质、菱形的 判定、相交两圆的性质．(１)①连接 AC 交BD 于点O,证明 △AOE≌△COE(SSS),由全等三角形的性质得出∠AOE＝ ∠COE,证出AC⊥BD,由菱形的判定可得出结论;②由重心 的性质得出BE＝２OE,设OE＝x,则BE＝２x,由勾股定理得 出９－x２＝２５－９x２,求出x的值,则可得出答案．(２)由相交两 圆的性质得出AB⊥EF,由(１)②知点E是△ABC的重心,由 重心的性质及勾股定理得出答案． 图１ (１)①证明:如图１,连接AC交BD 于点O, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA＝OC． ∵AE＝CE,OE＝OE, ∴△AOE≌△COE(SSS), ∴∠AOE＝∠COE． ∵∠AOE＋∠COE＝１８０°, ∴∠COE＝９０°, ∴AC⊥BD． ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴▱ABCD 为菱形． ②解:∵OA＝OC, ∴OB是△ABC的中线． ∵P 为BC 的中点, ∴AP 是△ABC的中线, ∴点E是△ABC的重心, ∴BE＝２OE． 设OE＝x,则BE＝２x, 在 Rt△AOE中,由勾股定理得OA２＝AE２－OE２＝３２－ x２＝９－x２, 在 Rt△AOB中,由勾股定理得OA２＝AB２－OB２＝５２－ (３x)２＝２５－９x２, ∴９－x２＝２５－９x２, 解得x＝ ２(负值舍去), ∴OB＝３x＝３ ２, ∴BD＝２OB＝６ ２． (２)解:如图２,设AB与EF 交于点G, 图２ ∵☉A 与☉B相交于点E,F, ∴AB⊥EF． 由(１)②知点E是△ABC的重心, 又∵点F在直线CE 上, ∴CG是△ABC的中线, ∴AG＝BG＝１２AB ,EG＝１２CE． ∵CE＝ ２AE, ∴GE＝ ２２AE ,CG＝CE＋EG＝３ ２２ AE , ∴AG２＝AE２－EG２＝AE２－ ( ２２AE) ２ ＝１２AE ２, ∴AG＝ ２２AE , ∴AB＝２AG＝ ２AE, ∴BC２＝BG２＋CG２＝１２AE ２＋ (３ ２２ AE) ２ ＝５AE２, ∴BC＝ ５AE, ∴ABBC＝ ２AE ５AE ＝ １０５ ． B５ 　广东省２０２２年中考数学试卷 １．B　解析:本题考查了绝对值的定义．|－２|＝２,故 选B． ２．D　解析:本题考查了有理数的乘方．２２＝２×２．故 选 D． ３．A　解析:本题考查了三角形的稳定性和四边形的不 稳定性．三角形具有稳定性．故选 A． ４．B　解析:本题考查了平行线的性质．∵a∥b,∠１＝ ４０°,∴∠２＝４０°．故选B． ５．D　解析:本题考查了中位线的判定与性质．∵点D, E分别为AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE＝ １ ２BC．∵BC＝４ ,∴DE＝２．故选 D． ６．A　解析:本题考查了坐标与图形的平移．点(１,１)向 右平移２个单位长度后得到的点的坐标为(３,１)．故选 A． ７．B　解析:本题考查了概率的计算．一共有三本书,从 中任取一本书共有３种结果,选中的书是物理书的结果有 １种,∴从中任取一本书是物理书的概率为１３． 故选B． ８．C　解析:本题考查了平行四边形的性质．∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB＝CD,AD＝BC．故选C． ９．D　解析:本题考查了反比例函数的性质．由反比例 函数解析式y＝４x 可知４＞０,∴在每个象限内,y随x 的增 大而减小,∵点(１,y１),(２,y２),(３,y３),(４,y４)在反比例函 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５１— 数y＝４x 的图像上,∴y１＞y２＞y３＞y４．故选 D． １０．C　解析:本题考查变量与常量