4 上海市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

∴∠PFQ＝∠PBC． 又∵PB＝PF,FQ＝BC, ∴△PFQ≌△PBC(SAS), ∴PQ＝PC,∠QPF＝∠CPB＝６０°, ∴△PCQ为等边三角形, ∴BF＋CF＝PF＋CF＝PC＝QC＝２CN,即BF＋CF＝ ２CN． 图２ (３)PQBC＝ ２ １４＋ ４２ １４ (解答过程仅供参考,不必写出) 由(２)知∠BFC＝１２０°, ∴点F的轨迹为图３中圆弧,O 为所在圆的圆心,此时 AO垂直平分BC, ∴P,F,O三点共线时,PF取得最小值． ∵∠PAO＝∠PAB＋∠BAO＝９０°, ∴tan∠APK＝AOAP＝ ２ ３ , ∴∠HPK＞４５°． ∵QK⊥PF, ∴∠PKH＝∠QKH＝４５°． 图３ 　　 图４ 如图４,作 HL⊥PK 于L, 设 HL＝LK＝２, 在 Rt△HLP 中,tan∠HPL＝HLPL＝ ２ ３ ,即 ２ PL＝ ２ ３ , ∴PL＝ ３, ∴PH＝ (３)２＋２２ ＝ ７,HK＝ ２２＋２２ ＝２ ２． 设PQ与HK 交于点R,则 HK 垂直平分PQ, ∵S△PHK ＝１２PK 􀅰HL＝１２HK 􀅰PR, ∴(２＋ ３)×２＝２ ２PR, ∴PR＝２＋ ３ ２ , ∴PQ＝２PR＝４＋２ ３ ２ ． ∵BC＝AP＝２PH＝２ ７, ∴PQBC＝ ４＋２ ３ ２ × １ ２ ７ ＝２ １４＋ ４２１４ ． A４ 　上海市２０２２年中考数学试卷 １．A　解析:本题考查了相反数的定义．８的相反数是 －８．故选 A． ２．D　解析:本题考查了平方差公式、完全平方公式、合 并同类项、积的乘方的运算．a３ 和a２ 不是同类项,不能合并, 故 A选项不符合题意;(ab)２＝a２b２,故 B选项不符合题意; (a＋b)２＝a２＋２ab＋b２,故C选项不符合题意;(a＋b)(a－b)＝ a２－b２,故 D选项符合题意．故选 D． ３．B　解析:本题考查了反比例函数的性质、反比例函 数图像上点的坐标特征．∵反比例函数y＝kx (k≠０),且在 各象限内,y随x 的增大而增大,∴k＜０．２×３＝６＞０,故 A 选项不符合题意;－２×３＝－６＜０,故 B选项符合题意;３× ０＝０,故C选项不符合题意;－３×０＝０,故 D选项不符合题 意．故选B． ４．D　解析:本题考查了平均数、中位数、众数、方差的 概念．因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额只相差 外卖费,其余数据的波动幅度相同,所以两种情况计算出的 数据一样的是方差．故选 D． ５．A　解析:本题考查了命题与定理．命题一定有逆命 题,故 A 选项符合题意;定理不一定有逆定理,如:全等三角 形对应角相等没有逆定理,故 B选项不符合题意;真命题的 逆命题不一定是真命题,如:对顶角相等的逆命题是相等的 两个角是对顶角,它是假命题而不是真命题,故 C选项不符 合题意;假命题的逆命题定不一定是假命题,如:相等的两个 角是对顶角的逆命题是对顶角相等,它是真命题,故 D选项 不符合题意．故选 A． ６．C　解析:本题考查了正多边形中心角与旋转的知 识．正六边形的中心角是６０°,旋转９０°后不能与自身重合, A选项不合题意;正九边形的中心角是４０°,旋转９０°后不能 与自身重合,B选项不合题意;正十二边形的中心角是３０°, 旋转９０°后能与自身重合,C选项符合题意;正十五边形的中 心角是２４°,旋转９０°后不能与自身重合,D选项不合题意．故 选C． ７．a　解析:本题考查了合并同类项．３a－２a＝(３－２)a＝ a．故答案为a． ８．３　解析:本题考查了求函数值．∵f(x)＝３x,∴f(１)＝ ３×１＝３．故答案为３． ９． x＝２, y＝－１{ 　解析:本题考查了二元二次方程组的解 法． x＋y＝１①, x２－y２＝３②,{ 由② 得 (x＋y)(x－y)＝３③,将 ① 代 入③,得１×(x－y)＝３,即x－y＝３④,①＋④得２x＝４,解 得x＝２．① － ④,得 ２y＝ －２,解 得 y＝ －１．∴ 方 程 组 x＋y＝１, x２－y２＝３{ 的解为 x＝２, y＝－１．{ 故答案为 x＝２, y＝－１．{ １０．m＜３　解析:本题考查了一元二次方程根的判别式． 当方程有两个不相等的实数根时,Δ＞０;当方程有两个相等的 实数根时,Δ＝０;当方程没有实数根时,Δ＜０．∵x－２ ３x＋ m＝０有两个不相等的实数根,∴Δ＝(－２ ３)２－４m＞０,解得 m＜３．故答案为m＜３． １１．１３　 解析:本题考查了用列表法或画树状图法求概 率．画树状图如下: 由树状图可知所有可能情况共６种,其中分到甲和乙的 情况有２种,所以分到甲和乙的概率为２６＝ １ ３． 故答案为１ ３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋