3 重庆市2022年中考数学试卷（A）-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

此时,点 M 的坐标为(２,－３),点G的坐标为(２,－２)． (２)由(１)知a－b＋c＝０,又３b＝２c, ∴b＝－２a,c＝－３a．(a＞０) ∴抛物线的解析式为y＝ax２－２ax－３a． ∵y＝ax２－２ax－３a＝a(x－１)２－４a, ∴顶点P 的坐标为(１,－４a)． ∵直线x＝２与抛物线y＝ax２－２ax－３a交于点N, ∴点 N 的坐标为(２,－３a)． 如图,作点P 关于y 轴的对称点P′,作点N 关于x 轴的 对称点 N′, 得点P′的坐标为(－１,－４a),点 N′的坐标为(２,３a)． 当满足条件的点E,F 落在直线P′N′上时,PF＋FE＋ EN 取得最小值, 此时,PF＋FE＋EN＝P′N′＝５． 延长P′P 与直线x＝２交于点 H,则P′H⊥N′H． 在 Rt△P′HN′中,P′H＝３,HN′＝３a－(－４a)＝７a． ∴P′N′２＝P′H２＋HN′２＝９＋４９a２＝２５． 解得a１＝４７ ,a２＝－４７ (不合题意,舍去)． ∴点P′的坐标为 ( －１,－１６７ ) ,点N′的坐标为 (２, １２ ７ ) ． 则直线P′N′的解析式为y＝４３x－ ２０ ２１． 当x＝０时,y＝－２０２１ ;当y＝０时,x＝５７ , ∴点E( ５７,０) 和点F(０,－ ２０ ２１) 即为所求． A３ 　重庆市２０２２年中考数学试卷(A) １．A　解析:本题考查了相反数的概念．５的相反数是 －５．故选 A． ２．D　解析:本题考查了轴对称图形的概念．由轴对称 的定义知只有 D是轴对称图形．故选 D． ３．C　解析:本题考查了平行线的性质．∵AB∥CD, ∴∠１＋∠C＝１８０°．∵∠C＝５０°,∴∠１＝１３０°．故选C． ４．D　解析:本题考查了函数图像．∵函数图像的纵坐 标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m),∴由函 数图像可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为１３m．故选 D． ５．B　解析:本题考查了位似的性质．设△DEF 的周长 是x,∵ △ABC与△DEF位似,相似比为２∶３,△ABC的周 长为４,∴４∶x＝２∶３,解得x＝６．故选B． ６．C　解析:本题考查了找规律．第１个图中有５个正 方形;第２个图中有９个正方形,可以写成５＋４＝５＋４×１; 第３个图中有１３个正方形,可以写成５＋４＋４＝５＋４×２;第 ４个图中有１７个正方形,可以写成５＋４＋４＋４＝５＋４×３􀆺􀆺 第n个图中的正方形,可以写成５＋４(n－１)＝４n＋１．当n＝９ 时,４n＋１＝４×９＋１＝３７．故选C． ７．B　解析:本题考查了二次根式的运算及无理数的估 算．３×(２ ３＋ ５)＝６＋ １５,∵ ９＜ １５＜ １６,∴３＜ １５＜４,∴９＜６＋ １５＜１０．故选B． ８．A　解析:本题考查一元二次方程的应用．由题意得 第一天 揽 件 ２００ 件,第 三 天 揽 件 ２４２ 件,∴ 可 列 方 程 为 ２００(１＋x)２＝２４２．故选 A． ９．C　解析:本题考查了正方形的性质、全等三角形的 判定与性质以及角平分线的定义．∵四边形ABCD 是正方 形,∴AD＝AB,∠DAF＝∠B＝∠ADC＝９０°,∠BAC＝４５°． ∵AE平分∠BAC 交BC 于点E,∴∠BAE＝ １２ ∠BAC＝ ２２．５°．在△ABE 和△DAF 中, AD＝AB, ∠DAF＝∠B, AF＝BE, { ∴△DAF≌ △ABE(SAS),∴ ∠ADF＝ ∠BAE＝２２．５°,∴ ∠CDF＝ ∠ADC－∠ADF＝９０°－２２．５°＝６７．５°．故选C． １０．C　解析:本题考查了切线的 性质、解直角三角形、等腰三角形的判定 与性质等知识．连接OB,∵OB＝OD, ∴△OBD是等腰三角形,∴∠OBD＝ ∠D．∵ ∠AOB 是 △OBD 的 一 个 外 角,∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝２∠D．∵AB 是☉O 的切线, ∴OB⊥AB,∴∠ABO＝９０°．∵∠A＝∠D,∴∠A＋∠AOB＝ ∠A＋２∠D＝３∠A＝９０°,∴∠A＝３０°,∴AO＝２OB＝AC＋ OC．∵OB＝OC,∴OB＝AC＝３．∵OBAB＝tanA＝tan３０° , ∴AB＝ OBtan３０°＝ ３ tan３０°＝３ ３． 故选C． １１．D　解析:本题考查了不等式组的解集、分式方程的 解． x－１≥４x－１３ ① , ５x－１＜a②, { 解①得x≤－２,解②得x＜a＋１５ ．∵不 等式组 x－１≥４x－１３ , ５x－１＜a { 的解集为x≤－２,∴a＋１５ ＞－２,解 得a＞－１１．∵y－１y＋１＝ a y＋１－２ 的解是y＝a－１３ ,且y≠－１． ∵y－１y＋１＝ a y＋１－２ 的解是负整数,∴a＜１且a≠－２,∴－１１＜ a＜１且a≠－２,a－１３ 为负整数,故a＝－８或a＝－５,故满