2 天津市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

∴△MEC≌△BDC(SAS), ∴ME＝BD,∠CME＝∠CBD． ∵AB２＝AE２＋BD２, ∴AM２＝AE２＋ME２, ∴∠AEM＝９０°． ∵∠CME＝∠CBD, ∴BH∥EM, ∴∠BHE＝∠AEM＝９０°,即∠DHE＝９０°． ∵CE＝CD＝１２DE , ∴CH＝１２DE , ∴CD＝CH． ２８．解析:本题考查了点的平移、对称的性质、全等三角 形的判定、两点间距离、中位线的性质及线段的最值问题． (１)①先根据定义和 M(１,１)求出点P′的坐标,再根据点P′ 关于点N 的对称点为Q,求出点Q 的坐标,在图中画出点Q 即可;②延长 ON 至点A(３,３),连接 AQ,利用 AAS证明 △AQT≌△OPT,得 到 TA＝TO＝ １２OA ,再 计 算 出 OA, OM,ON,即可求出 NT＝ON－OT＝ ２２ ＝ １ ２OM． (２)连接 PO并延长至S,使OP＝OS,延长SQ 至T,使ST＝OM,结 合对称的性质得出 NM 为△P′QT 的中位线,推出 NM＝ １ ２QT ,得出SQ＝ST－TQ＝１－(２－２t)＝２t－１,则PQmax－ PQmin＝(PS＋QS)－(PS－QS)＝２QS． (１)①解:点Q如下图１所示, ∵点 M 的坐标为(１,１), ∴点P(－２,０)向右平移１个单位长度,再向上平移１ 个单位长度,得到点P′, ∴点P′的坐标为(－１,１)． ∵点P′关于点N 的对称点为Q,点 N 的坐标为(２,２), ∴点Q的横坐标为２×２－(－１)＝５,纵坐标为２×２－ １＝３, ∴点Q的坐标为(５,３),在坐标系内画出该点即可． 图１ ②证明:如图,延长ON 至点A(３,３),连接AQ, ∵AQ∥OP, ∴∠AQT＝∠OPT． 在△AQT与△∠OPT中, ∠AQT＝∠OPT, ∠ATQ＝∠OTP, AQ＝OP,{ ∴△AQT≌△OPT(AAS), ∴TA＝TO＝１２OA． ∵点A 的坐标为(３,３),点M 的坐标为(１,１),点N 的坐 标为(２,２), ∴OA＝ ３２＋３２０＝３ ２,OM＝ １２＋１２ ＝ ２,ON＝ ２２＋２２ ＝２ ２, ∴TO＝１２OA＝ ３ ２ ２ , ∴NT＝ON－OT＝２ ２－３２ ２＝ ２ ２ , ∴NT＝１２OM． (２)解:如图２所示, 图２ 连接 PO 并延长至S,使 OP＝OS,延长 SQ 至T,使 ST＝OM, ∵点 M 的坐标为(a,b),点P 向右(a≥０)或向左(a＜０) 平移|a|个单位长度,再向上(b≥０)或向下(b＜０)平移|b|个 单位长度,得到点P′, ∴PP′＝OM＝１． ∵点P′关于点N 的对称点为Q, ∴NP′＝NQ． 又∵OP＝OS, ∴OM∥ST, ∴NM 为△P′QT 的中位线, ∴NM∥QT,NM＝１２QT． ∵NM＝OM－ON＝１－t, ∴TQ＝２NM＝２－２t, ∴SQ＝ST－TQ＝１－(２－２t)＝２t－１． 在△PQS中,PS－QS＜PQ＜PS＋QS, 结合题意,PQmax＝PS＋QS,PQmin＝PS－QS, ∴PQmax－PQmin＝(PS＋QS)－(PS－QS)＝２QS＝４t－２． 即PQ长的最大值与最小值的差为４t－２． A２ 　天津市２０２２年中考数学试卷 １．A　解析:本题考查了有理数的运算．(－３)＋(－２)＝ －５．故选 A． ２．B　解析:本题考查了锐角三角函数．tan４５°＝１．故 选B． ３．B　解析:本题考查了科学记数法．２９００００＝２．９× １０５．故选B ４．D　解析:本题考查了轴对称图形．由轴对称图形的 定义知 D是轴对称图形．故选 D． ５．A　解析:本题考查了简单组合体的三视图．该几何 体的主视图为 ．故选 A． ６．C　解析:本题考查了无理数大小的估算．∵５２ ＜ ２９＜６２,∴５＜ ２９＜６,即 ２９的值在５和６之间．故选C． ７．A　解析:本题考查了分式的加减．a＋１a＋２＋ １ a＋２＝ a＋２ a＋２＝１． 故选 A． ８．B　解析:本题考查反比例函数的性质．将三点坐标 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４— 分别代入函数