20 黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

综上所述,k的值为 ６２ 或－ ２２． (３)直线AB′过定点(０,３)．理由如下: ∵A,B是抛物线y＝－x２ 图像上的点, ∴设点A 的坐标为(m,－m２),点B的坐标为(n,－n２), 则点B′的坐标为(－n,－n２), 根据题意,得 y＝kx－３ , y＝－x２,{ 整理得到x２＋kx－３＝０, ∴m,n是x２＋kx－３＝０的两个根, ∴m＋n＝－k,mn＝－３． 设直线AB′的解析式为y＝px＋q,根据题意,得 －m２＝mp＋q, －n２＝－np＋q,{ 解得 p＝n－m , q＝－mn,{ ∴直线AB′的解析式为y＝(n－m)x－mn． ∵mn＝－３, ∴直线AB′的解析式为y＝(n－m)x＋３． 故直线AB′过定点(０,３)． ２６．解析:本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形 的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识．(１)根据题意 可得∠A＝∠D＝∠BEG＝９０°,可得∠DEH＝∠ABE,即可 求证;(２)根据题意可得AB＝２DH,AD＝２AB,AD＝４DH, 设DH＝x,AE＝a,则AB＝２x,AD＝４x,可得DE＝４x－a, 再根据△ABE∽△DEH,列方程求出x的值,求出AB 的长 即可;(３)根据题意可得 EG＝nBE,然后分两种情 况:当 FH＝BH 时,当FH＝BF＝nBE时,即可求解． 解:(１)根据题意得∠A＝∠D＝∠BEG＝９０°, ∴∠AEB＋∠DEH＝９０°,∠AEB＋∠ABE＝９０°, ∴∠DEH＝∠ABE, ∴△ABE∽△DEH． (２)根据题意得AB＝２DH,AD＝２AB, ∴AD＝４DH． 设DH＝x,AE＝a,则AB＝２x,AD＝４x, ∴DE＝４x－a． ∵△ABE∽△DEH, ∴ABDE＝ AE DH , ∴ ２x４x－a＝ a x ,解得x＝ (２＋ ２)a ２ 或 (２－ ２)a ２ , ∴AB＝(２＋ ２)a或(２－ ２)a, ∴tan∠ABE＝AEAB＝ ２－ ２ ２ 或２＋ ２ ２ ． (３)∵矩形EBFG∽矩形ABCD,AD＝nAB(n＞１), ∴EG＝nBE, 如图,当FH＝BH 时, ∵∠BEH＝ ∠FGH＝９０°, BE＝FG, ∴Rt△BEH≌Rt△FGH, ∴EH＝GH＝１２EG , ∴EH＝n２BE． ∵△ABE∽△DEH, ∴DEAB＝ EH BE＝ n ２ ,即DE＝n２AB , ∴AE＝AD－DE＝n２AB , ∴tan∠ABE＝AEAB＝ n ２． 当FH＝BF＝nBE时, HG＝ FH２－FG２ ＝ n２－１FG＝ n２－１BE, ∴EH＝EG－HG＝(n－ n２－１)BE． ∵△ABE∽△DEH, ∴DEAB＝ EH BE＝n－ n ２－１,即DE＝(n－ n２－１)AB, ∴AE＝AD－DE＝ n２－１AB, ∴tan∠ABE＝AEAB＝ n ２－１． 综上所述,tan∠ABE的值为n２ 或 n２－１． C２０　黑龙江省哈尔滨市２０２２年中考数学试卷 １．D　解析:本题考查了相反数的定义．１６ 的相反数是 －１６． 故选 D． ２．A　解析:本题考查了整式的运算．(a２b３)２＝a４b６,选 项 A 符合题意;３b２ ＋b２ ＝４b２ ≠４b４,选项 B 不符合题意; (a４)２＝a８≠a６,选项C不符合题意;a３􀅰a３＝a３＋３＝a６≠a９, 选项 D不符合题意．故选 A． ３．B　解析:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的 概念．A是轴对称图形,不是中心对称图形;B既是轴对称图 形,也是中心对称图形;C 是轴对称图形,不是中心对称图 形;D是轴对称图形,不是中心对称图形．故选B． ４．D　解析:本题考查了左视图的概念．由左视图的定 义易知该几何体的左视图为 D．故选 D． ５．B　解析:本题考查了二次函数图像的顶点坐标．二次 函数的解析式为y＝２(x＋９)２－３,∴顶点坐标为(－９,－３)． 故选B． ６．C　解析:本题考查了分式方程的解法． ２x－３＝ ３ x , 去分母,得２x＝３(x－３),去括号,得２x＝３x－９,移项、合并 同类项得－x＝－９,解得x＝９,经检验x＝９是原分式方程 的解．故选C． ７．A　解析:本题考查了切线的性质、等腰三角形的性 质．∵PA与☉O相切于点A,AD 是☉O 的直径,∴OA⊥PA, ∴∠PAO＝９０°．∵∠P＝４０°,∴∠AOP＝５０°,∴∠BOD＝ ∠AOP＝５０°．∵OB＝OD,∴∠OBD＝∠ODB,∴∠ADB＝ １ ２× (１８０°－５０°)＝６５°．故选 A． ８．C　解析:本题考查了一元二次方程的应用．第一次 降价后的价格＝原价×(１－降低的百分率),第二次降价后 的价格＝第一次降价后的价格×(１－降低的百分率),把相 关数值代入即可．设平均每次降价的百分率为x,根据题意 可列方