18 湖南省长沙市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

∵点B的坐标(３,０),BD１∥AC, ∴BD１ 的解析式为y＝x－３． 联立 y＝x－３ , y＝x２－２x－３,{ 解得x１＝０,x２＝３(舍去)． ∴点D１ 的横坐标为０． ②若点D 在AC 上方,点D１(０,－３)关于点P 的对称点 为G(０,５)． 如图,过点G作AC 的平行线l,则l与抛物线的交点即 为符合条件的点D２ 和D３． 直线l的解析式为y＝x＋５． 联立 y＝x＋５ , y＝x２－２x－３,{ 得x ２－３x－８＝０, 解得x１＝３－ ４１２ ,x２＝３＋ ４１２ ． ∴点D２,D３ 的横坐标分别为３－ ４１２ ,３＋ ４１ ２ ． ∴符合条件的点D 的横坐标为０,３－ ４１２ ,３＋ ４１ ２ ． (３)设点E 的横坐标为n．过点P 的直线解析式为y＝ kx＋b． 联立 y＝kx＋b , y＝x２－２x－３,{ 得x ２－(２＋k)x－３－b＝０． 设x１,x２ 是 方 程 x２ － (２＋k)x－３－b＝０ 两 根,则 x１x２＝－３－b．(∗) ∴xAxC＝xBxE＝－３－b． ∵xA＝－１, ∴xC＝３＋b, ∴m＝３＋b． ∵xB＝３, ∴xE＝－１－b３ , ∴n＝－１－b３． 设直线CE的解析式为y＝px＋q, 同(∗)得mn＝－３－q, ∴q＝－mm－３． ∴q＝－(３＋b)( －１－b３ ) －３＝ １ ３b ２＋２b． ∴OF＝１３b ２＋２b． ∵OP＝b, ∴FP＝１３b ２＋b． ∴FPOP＝ １ ３b＋１＝ １ ３ (m－３)＋１＝１３m． C１８　湖南省长沙市２０２２年中考数学试卷 １．D　解析:本题考查了相反数的定义．－６的相反数是 ６．故选 D． ２．B　解析:本题考查了几何体的三视图．由三视图定 义易知该几何体的主视图为B．故选B． ３．A　解析:本题考查了全面调查与抽样调查、随机事 件、必然事件、统计图的选择．调查某班４５名学生的身高情 况宜采用全面调查,故选项 A 符合题意;“太阳东升西落”是 必然事件,故选项B不符合题意;为了直观地介绍空气各成 分的百分比,最适合使用的统计图是扇形统计图,故选项 C 不符合题意;任意投掷一枚质地均匀的硬币２６次,出现正面 朝上的次数可能是１３次,故选项 D不符合题意．故选 A． ４．A　解析:本题考查了整式的运算．a７÷a５＝a２,故选 项 A符合题意;５a－４a＝a,故选项 B 不符合题意;３a２ 􀅰 ２a３＝６a５,故选项C不符合题意;(a－b)２＝a２－２ab＋b２,故 选项 D不符合题意．故选 A． ５．D　解析:本题考查了关于原点对称的点的坐标特 征．点(５,１)关于原点对称的点的坐标是(－５,－１)．故选 D． ６．A　解析:本题考查了众数及中位数的概念．∵３出 现次数最多,∴众数是３．把这组数据从小到大排序为３,３, ３,４,４,５,６,∵４位于第四位,∴中位数为４．故选 A． ７．C　解析:本题考查了列代数式．由购买甲种读本x本, 则购买乙种读本(１００－x)本,乙种读本的单价为８元/本,则 购买乙种读本的费用为８(１００－x)元．故选C． ８．C　解析:本题考查了平行线 的性质．如图,设AE,CD 交于点G, ∵AB∥CD,∠BAE＝７５°,∴∠DGE＝ ∠BAE＝７５°．∵AE∥CF,∴∠DCF＝ ∠DGE＝７５°．故选C． ９．B　解析:本题考查了切线的性质以及四边形的内角 和．∵PA,PB 是 ☉O 的 切 线,∴OA ⊥PA,OB ⊥PB, ∴∠PAO＝∠PBO＝９０°．∵∠AOB＝１２８°,则∠P＝３６０°－ ９０°－９０°－１２８°＝５２°．故选B． １０．B　解析:本题考查了垂线的作法、等腰直角三角形 的性质、勾 股 定 理．由 作 图 可 得 PM 垂 直 平 分AB,AD＝ DM＝１２AB＝ ２ ,由 勾 股 定 理 得 AM ＝ AD２＋DM２ ＝ ２＋２＝２．故选B． １１．x≥１９　解析:本题考查了二次根式有意义的条件． ∵式子 x－１９在实数范围内有意义,∴x－１９≥０,解得x≥ １９．故答案为x≥１９． １２．x＝２　解析:本题考查了分式方程的解法．两边同 乘x(x＋３),得２(x＋３)＝５x,解得x＝２,经检验x＝２是原 方程的根．故答案为x＝２． １３．７　解析:本题考查了垂径定理、全等三角形的判定 与性质．∵OC⊥AB于点D,∴AD＝BD．∵D 是OC 的中点, ∴OD＝CD．又∵∠ADO＝∠BDC,AD＝BD,∴△ADO≌ △BDC(SAS),∴BC＝AO＝７．故答案为７． １４．１　解析:本题考查了一元二次方程根的判别式． ∵关于x的一元二次方程x２＋２x＋t＝０有两个相等的实数 根,∴Δ＝２２－４×１×t＝０,∴t＝１．故答案为１． １５．９５０　解析:本题考查了用样本